例说高三数学复习教学中“联珠编网”

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1、例说高三数学复习教学中的“联珠编网”421007衡阳市八中张贤华投稿于2005年11月在“建构主义”理论指导下的数学课堂教学模式中的重要一环是“反思建构”。即在问题解决之后，学生的认知结构历经顺应或同化，进行了诸如概念、定理等一般性知识的意义建构，接下去教师的工作就是指导、帮助，促进学生建立这些知识、方法、思想间的联系。在进行高三数学复习教学时，前面二年的学习已使学生积累了大量的数学概念，定理、解题方法、数学思想等。这些知识象颗颗珍珠散落在学生的脑海中，教师在高三数学复习课教学中的一个重要任务就是适当引导学生将这些知识“联珠成线

2、”、“织线成网”。“联珠编网”的成果应表现为每个学生便于记忆便于应用的方块图、流程表、方程式、文字和符号的表格形式，给学生一个系统的完整的知识间架结构图，使所需理解的知识系统化、简明化、图像化，从而帮助学生形成良好的数学认知结构。本文浅谈笔者在引导学生对章节教学内容，数学概念、定理、数学题型及解题方法等方面进行“联珠编网”时的一些做法与认识。不妥之处，请同行斧正。一、对本章的教学内容进行“联珠编网”，让学生心中有数在第一轮复习过程中，为了让学生了解全章的大致内容，明确自已的力量投放方向，可引导学生粗略地浏览本章教材，并尝试用框图

3、等形式呈现本章的主要内容及其结构。案例1：在进行不等式这一章的第一轮复习时，可让学生先进行必要的回顾与阅读，然后师生共同构筑如下知识结构框图：实数的性质不等式的性质不等式的证明不等式的解法比较法，综合法分析法，反证法换元法，放缩法一元一次不等式一元二次不等式高次不等式无理不等式指数、对数不等式含绝对值不等式含参数的不等式不等式的应用函数定义域函数值域函数单调性方程根的分布最值问题不等式应用题参数范围问题均值不等式得到这个框图的目的并不是要立即对这些内容进行详细的讲解，而是要激活学生对这部分内容已经相当淡化的记忆，培养学生对已有知

4、识的归纳整理能力，同时吹响进军的号角，指明主攻的方向。二、对相关概念进行“联珠编网”，让学生准确把握数学概念是进行判断、推理和建立定理的基础，清晰的概念是正确思维的前提，数学概念的归纳是高三数学复习教学的重要组成部分。高中数学的某些章节的的概念繁多，学生又难以把握，若教师在第一轮复习中只对这些概念作简单的罗列，势必加重学生的记忆负担，且达不到让学生深刻理解与掌握概念的目的。这就要求教师对这些概念的内涵与外延有一个宏观的把握，在进行概念复习教学时，重在引导学生对所学概念进行系统化整理，清晰展现相关概念的区别与联系。案例2：多面体部

5、分的概念较多，且易混淆，在复习这部分概念时，教师先请学生逐个回顾下述概念的定义：多面体、简单多面体、凸多面体、棱柱、棱锥、正棱锥、直棱柱、四棱柱，直四棱柱、正四棱柱、平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体。然后提问：你能用文氏图表示出分别由上述几何体所构成的集合之间的关系吗？学生尽管已经逐个回顾了各个概念的定义，但在编织这个图的过程中仍然遇到了相当大的麻烦，这也从一个侧面反映了学生对这些概念的内涵与外延并没有确切地把握。在教师的适当点拔下，经过学生的合作学习，逐步得到以下文氏图：多面体简单多面体凸多面体棱柱棱锥正棱锥直四棱柱平

6、行六面体四棱柱直平行六面体长方体直棱柱正四棱柱正方体三、对相关定理进行“联珠编网”，让学生有章可循线线平行线面平行面面平行面面垂直线面垂直线线垂直定义公理4平几结论定义定义定义定义定义三垂线定理及其逆定理②①③④⑤⑥定理是进行证明与推理的依据，缺乏对定理的系统掌握，就根本谈不上顺利的解题。到了高三，新课虽已上完，但许多学生对定理的掌握仍然是零碎的，而我们面对的习题的综合性却在不断增强，教师若在第一轮复习时依然是在不同的课时逐个地罗列所学定理，这种“炒冷饭”式的复习学生往往会感到乏味，也会让学生在繁多的定理及综合性的问题面前头绪不

7、清。因此笔者认为，在第一轮复习时，教师应有意识、有计划地引导学生对一些联系比较紧密的定理进行串联、整理、比较与归类，使学生将所学定理在脑海中编成一张“网”，也使学生今后在面对较复杂的问题时能“按图索骥”，顺利地找到证明与推理的依据。案例3：在解析几何的平行问题与垂直问题这一部分，教材中的定理多且分散，教师在复习这一部分内容时可引导学生分别以“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”、“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”的判定为线索回顾相关定理，并且逐步形成如下网络图：（见上页）该图中每一个箭头表示一种判定方法，以线线平行的判定

8、为例，图中6个箭头就表示线线平行的6种判定方法，具体地说，①表示：a,b在同一平面内，且不相交a∥b；②表示：a∥c,b∥ca∥b；③表示：平面几何两直线平行的几个判定定理，三角形或梯形中位线定理等平面几何的结论；④表示：a∥,a,ba∥b；⑤表示：∥a,ba∥