第3章第4、5、6、7节

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1、测振时直接把外壳与振动物体固接，外壳随振动物体一起作同样的振动，利用连接在质量上的指针或通过电信号指示出所测位移或加速度。振动测量仪器基本上分为三类：即位移计、速度计和加速度计。它们都是利用支承运动下强迫振动的振幅频率特性制成的。图3.4-1表示测振仪的基本原理，测振仪内部包括一个惯性质量m，弹簧k和阻尼c，组成一个单自由度振动系统。3.4振动测量仪器图3.4-1传感器广泛应用于机械、冶金、化工、石油、交通、航空、自动化控制、军工等各个领域，这些图片为传感器工作的具体环境。设z=x-y为质量m和外壳之间的相对位移，据此式(3.4-1)可以改写为振动系统的微分方程(3.4-1)(3.4-2)

2、假设简谐激励为(3.4-3)则方程(3.4-2)成为(3.4-4)通过类似于前面的分析，得出响应为(3.4-5)(1)位移计把响应的幅值Z变换为如下形式当→∞时，Z→Y。指针所指示的就是物体的位移。(3.4-6)实际上比n足够高，就可以使测得的Z值足够准确地接近于振动物体的实际振幅。位移计要求质量要大，弹簧要软，所以位移计的缺点就是构造重，体积大，可见位移计是一种低固有频率的仪器。(2)加速度计把响应的幅值Z变换为如下形式(3.4-7)式中为被测振动物体加速度的幅值，当→0时，。此时指针指示的值与被测物体的加速度成比例。加速度计要求系统本身的固有频率n必须比振动物体的频率足够高

3、，从而使足够小。所以加速度计是一种高固有频率的仪器。无论是位移计，还是加速度计的频率适用范围都受到阻尼的很大影响。图3.4-2以比较大的比例尺表示各个不同ζ值的放大因子如何随频率比而改变的。大多数加速度计都采用ζ接近于0.70，这样不仅能扩大仪表的量程，而且可以减免相位的畸变。图3.4-2振动测量仪：可测量振动位移、速度和加速度等参数。激光测振仪—非接触式高精度测量单点式测振仪用于音箱频响测试扫描式测振仪用于耳膜振动研究扫描式测振仪用于小提琴振动研究光纤式测振仪用于磁盘驱动器测试回转振动测量仪用于印刷机械测试激光表面测速仪用于扎钢线速度，长度在线监测在强迫振动中，激励对振动物体做功，能量

4、不断输入振动系统，当能量输入与能量耗散相等时，振幅保持常值，系统进行稳态振动。(1)简谐激振力在一个周期内所作的功。(3.5-1)设有激励F=F0sint，沿x轴方向，作用于物体m上，其运动方程的解为x=Xsin(t-)，则在一个周期内激励的功为3.5简谐力与阻尼力的功可见，简谐激励每周所做功的大小，不仅决定于力与振幅的大小，而且还决定于两者之间的相位差。在=/2时，即共振时，EF取最大值XF0。(2)阻尼力在一个周期内所消耗的能量，即阻尼力在一个周期内所作的功。对于粘性阻尼力系统作简谐强迫振动时，有x=Xsin(t-)故阻尼力在一个周期内所作的功为(3.5-2)可见，粘性

5、阻尼力所作的功cX2与振幅的平方成正比，并与振动频率也成正比。当每周的能量输入与耗散相等时，由方程(3.5-1)和方程(3.5-2)，有(3.5-3)在发生共振时=n时，=/2，可得(3.5-4)这就是方程(3.1-13)。这时激励每周所作的功最大，阻尼力所消耗的能量也最大。例3.5-1已知F=F0sin(t+),x=Xsint，求F的功率P。解：括号内第一项是常量，第二项是频率为2的正弦波。例3.5-2设F=10sint(N)，x=2sin(t-30)(cm)，试求开始6s内与开始1/2s内所作的功。解：力F与位移x振动频率=，周期T=2/=2s，在6s

6、内有三个周期，故由方程(3.5-1)，有其中1/2s内有1/4个周期数。对于非粘性阻尼，工程中通常采用等效粘性阻尼的方法：在强迫振动中，根据式(3.5-2)，粘性阻尼每周耗散的能量为cX2，先求出非粘性阻尼每周耗散的能量E，然后将E表示为得(3.6-1)式中ceq为等效粘性阻尼系数。当系统中存在非粘性阻尼时，振动系统为非线性系统，微分方程求解就比较困难。这时通常用一个等效粘性阻尼系数ceq来近似计算。3.6等效粘性阻尼(1)干摩擦阻尼干摩擦力通常假定与法向压力成正比，一般其大小与相对运动的速度无关。在整个强迫振动过程中保持为常力F，但方向始终与运动方向相反。在强迫振动中每周期耗散能量为

7、可见干摩擦的等效粘性阻尼系数ceq不仅与摩擦力成正比，还与系统的振幅X与频率成反比。(3.6-2)得(3.6-3)当物体在流体介质中高速运动时，所遇到的阻力通常表示为与速度平方成正比，即式中为一常数，正号对应于，负号对应于。(2)速度平方阻尼(3.6-4)由于x=Xsin(t-)，=Xcos(t-)，因而每周期所耗散的能量为(3.6-5)得(3.6-6)所以速度平方等效阻尼是与系统的振幅X和频率成正比。(