2012届高考数学知识梳理复习教案

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1、2012届高考数学知识梳理复习教案　　教案18　函数的单调性　　一、课前检测　　1.下列函数中，满足“对,当时，都有”的是（B）　　A．　　B．　C．　　D．　　2.函数和的递增区间依次是（C）　　A．　　B．　C．　　D．　　3.已知函数在内单调递减，则的取值范围是（C）　　A．　　B．　C．　　D．　　二、知识梳理　　1.函数的单调性：一般地，设函数的定义域为，区间，如果对于区间内的任意两个值，当时都有，那么就称函数在区间上是单调　　(　　)函数，区间称为的　　(　)区间.　　解读：　　2.判断函数单调性的常用方法：　　（1）定义法：　（2）图象法：（3）导数法

2、：（4）利用复合函数的单调性：　　解读：　　3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：　　①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；　　②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；　　③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性；　　解读：　　4.求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等　　解读：　　三、典型例题分析　　例1求证：在上是增函数.　　　答案：略　　变式训练：对于给定的函数，有以下四个结论：　　①的图象关于原点对称；②在定义

3、域上是增函数；③在区间上为减函数，且在上为增函数；④有最小值2。　　　其中结论正确的是　　.　答案：①③④　　小结与拓展：对“对勾函数”的认识。　　例2已知函数．满足对任意的都有成立，则的取值范围是　（A）　　A．　　　B．　　C．　D．　　　　变式训练：已知函数,若则实数的取值范围是　　．　　解析：在上是增函数，由题得，解得　　　　小结与拓展：判断函数单调性的基本方法是定义法。　　例3（1）函数的递增区间为___________；　答案：　　（2）函数的递减区间为_________。答案：　　变式训练1：求函数的单调区间；　　答案：递增区间为；递减区间为　　变式训

4、练2：已知在[0,1]上是减函数，则实数的取值范围是＿＿＿＿。　　解：题中隐含a＞0，∴2－ax在［0，1］上是减函数.∴y=logau应为增函数，且u=2－ax在［0，1］上应恒大于零.∴　　∴1＜a＜2.　　小结与拓展：复合函数单调性按照“同增异减”的法则来判定　　例4　函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.?　　（1）求证：f(x)是R上的增函数；?　　（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.?　　解：（1）设x1,x2∈R，且x1＜x2,?　　则x2-x1＞0,∴f(x2-x1

5、)＞1.　　f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1＞0.　　∴f（x2）＞f(x1).?　　即f(x)是R上的增函数.　　（2）∵f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5，?　　∴f（2）=3，　　∴原不等式可化为f(3m2-m-2)＜f(2),?　　∵f(x)是R上的增函数，∴3m2-m-2＜2,　　解得-1＜m＜,故解集为（-1,）.　　小结与拓展：判断抽象函数单调性的基本方法是定义法，关键是根据条件判断的符号，需要设法构造出的因式。　　变式训练：已知定义在区间

6、上的函数满足，且当时，，　　（1）求的值；（2）判断的单调性；（3）若，解不等式。　　答案：（1）令可得；　　（2）任取且则，　　所以，在区间上单调递减；　　（3）由，由单调递减，解的：或　　四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）　　1.知识：　　2.思想与方法：　　3.易错点：　　4.教学反思（不足并查漏）：　　高考数学高考数学知识