第15讲：比应用(3)

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1、第十五讲：比例问题（3）--比例和图形在一类的图形问题中，图形中各要素间的关系往往会以比的形式出现，这时需要用比的知识来解答。例1：如图，D是AB的中点，AE是AC的1/3，DE把三角形ABC分成了甲乙两个部分，求甲乙面积的比是几比几？思路点拨：题中没有一个具体的面积，只有几条线段之间的比例关系，最后要求的是面积之间的比例关系。如果连接BE，就可以构建几个有比例关系的三角形，然后假设整个三角形的面积是1或其他一个数，问题就可以到到解决。解答：设整个三角形的面积是1因为AE是AC的，所以△ABE的面积=；又因为D是AB的中点，所以甲的面积=△ABE的面积×=×=乙的面积=1-=，所以甲

2、和乙面积的比是1：5例2：已知三角形ABC的面积是80平方厘米，DE把三角形ABC分成了两块，AD=BD，CE=4BE。求三角形BDE的面积。？思路点拨：连接AE，就可以构建几个有比例关系的三角形，然后假设整个三角形的面积是1或其他一个数，问题就可以到到解决。解答：因为CE=4BE，所以△ABE的面积=△ABC面积的=80×=16平方厘米。又因为AD=BD，所以△BDE的面积=△ABE的面积的=16×=8平方厘米※在用比例解答有关图形的面积问题时，尽量运用线段之间的比例关系，必要时还得借助于辅助线。例3：在梯形ABCD中，BC=2AD，E是CD的中点，F是BE的中点。梯形的面积是60

3、平方厘米，求阴影部分的面积？思路点拨：从整体上看，整个梯形被分成了几个三角形，如何找到这几个三角形时间的面积关系是解题的关键。解答：因为△ABD和△CBD是等高的，且BC=2AD，所以△CBD的面积=梯形ABCD面积的=60×=40平方厘米。又因为E是CD的中点，所以△EBD的面积=△CBD的面积的=40×=20平方厘米又因为F是BE的中点，所以阴影部分的面积=△EBD的面积的=20×=10平方厘米例4：四边形的面积是39平方厘米，对角线把它分成了四个部分其中两个小三角形的面积是6和7平方厘米。求最大的一个三角形的面积。思路点拨：根据题意可以知道，△ABE和△CBE是等高的，根据两个

4、图形的面积可以知道线段AE和CE之间的比例关系，最后而这个线段的比例关系又可以帮助我们很快地确定另外两个三角形的面积关系，问题就可以得到解决。解：因为△ABE和△CBE是等高的，且面积比是6：7所以AE：=6：7[面积的关系推导出线段之间的关系]又因为△ADE和△CDE是等高的，且AE：=6：7所以△ADE和△CDE的面积比是6：7，其中△CDE的面积比较大。△CDE的面积=（39-6-7）×=14平方厘米本题的解答关键利用两个已时的三角形面积推出两条线段之间的关系，再由两条线段的关系推出两个未知图形的面积关系。例5：如图，四边形ABCD中，三角形AOB、BOC、COD的面积分别是2

5、4平方厘米、20平方厘米、18平方厘米。求四边形ABCD的面积思路点拨：根据题意可以知道，△AOB和△COB是等高的，△COB和△COD也是等高的（注意是不同底边上对应的一条高），这样就可以根据两个图形的面积关系推出几个图形之间的面积关系，问题就解决了。解：因为△AOB和△COB是等高的，且面积比是24：20=6：5所以AO：CO=6：7[面积的关系推导出线段之间的关系]又因为△COD和△AOD是等高的，且AO：CO=6：7所以又因为△COD和△AOD的面积比是6：7△AOD的面积=18×=21平方厘米所以四边形ABCD的面积是24+20+18+21=83平方厘米例7：如图，把平行四

6、边形AD、BC边三等份，AB、DC边三等份。求阴影部分和空白部分的比思路点拨：根据题意可以知道，△AOB和△COB是等高的，△COB和△COD也是等高的（注意是不同底边上对应的一条高），这样就可以根据两个图形的面积关系推出几个图形之间的面积关系，问题就解决了。解：因为△AOB和△COB是等高的，且面积比是24：20=6：5所以AO：CO=6：7[面积的关系推导出线段之间的关系]又因为△COD和△AOD是等高的，且AO：CO=6：7所以又因为△COD和△AOD的面积比是6：7△AOD的面积=18×=21平方厘米所以四边形ABCD的面积是24+20+18+21=83平方厘米思路点拨：题目

7、中条件比较复杂，我们不妨设第一堆的黑子数是A、白子数是B，。设第二堆的黑子数是C、白子数是D，于是就有：A+B=C+D，然后可以这样解：解：A+B=C+D[两堆的个数一样]即：D×+B=B×+D于是有：B×=D×B：D=36：35在解答此题时需要根据题目中的条件把两堆棋中的黑子数分别用白子数来代替，从而找出两堆棋子中白棋比关系。例8：甲乙两车人同时从A、B同时相对出发到达A、B后立即返回，第二次在距离B地25千米的地方相遇。相距多少千米？已知甲乙两车的速度