六年级奥数讲义第15讲比的应用(二)

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1、第十五周比的应用（二）专题简析：比是反映数量关系的一种常见形式，也是解数学题的一种重要工具，有了它，我们处理倍数关系、解答分数应用题就方便灵活得多。在这一讲，我们讲探讨稍复杂的比是应用题。例题1甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走的路，而乙走的时间比甲少，求甲、乙两人速度的比。【思路导航】因为速度＝路程÷时间，所以，甲、乙速度的比＝：（1）甲、乙路程的比：（1+）：1＝6：5（2）甲、乙时间的比：1：（1－）＝11：10（3）甲、乙速度的比：：=12：11答：甲、乙速度的比是12：11。练习11、小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的时间比小明多。

2、求小明和小芳速度的比。27:202、甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多。求甲、乙的速度比。5:33、一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？3:1例题2制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？【思路导航】先求出工作效率的比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工作效率的比进行解答。甲、乙、丙工作效率的比：：：＝15：18：20总份数：15+18+20＝53甲：1590×＝450（个）乙：

3、1590×＝540（个）丙：1590×＝600（个）答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个、600个。练习21、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？700、600、5251、甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间比甲少。甲、乙、丙各制造了多少个零件？240、300、4002、加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48

4、个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？28、42、48例题3两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？【思路导航】因为产值＝价格×产量，所以甲产值：乙产值＝（甲价格×甲产量）：（乙价格×乙产量）两厂的产值比为：（11×6）：（10×5）＝66：50甲厂产值为：6960×＝3960（元）乙厂产值为：6960×＝3000（元）答：两厂的产值分别是3960万元和3000万元。练习31、甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽

5、的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？132、1102、苹果和梨的单价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？8、103、大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。大、小两种苹果原来每千克各是多少元？5、4▲例题4A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？【思路导航】解法一：因为A、B两种商品涨价的数值相同，所以涨

6、价后两种商品价格差不变。由于价格差不变，所以价格差对应的份数也应该相同。原价格比＝7：3＝21：9现价格比＝7：4＝28：16【这样前后项的差都是12，价格涨了（28－21）＝7份，是70元】70÷（28－21）＝10元A：10×21＝210（元）B：10×9＝90（元）解法二：由于两种商品的价格差不变，选两种商品的价格差做单位“1“进行解答。（1）原来A商品的价格是价格差的几倍7÷（7－3）＝（2）后来A商品的价格是价格差的几倍7÷（7－4）＝（3）A、B两种商品的价格差是70÷（－）＝120（元）（4）原来A商品的价格是120÷（7－3）×7＝210（元）（

7、5）原来B商品的价格是120÷（7－3）×3＝90（元）答：A、B两种商品原来的价格分别是210元和90元。练习4用两种思路解答下列应用题：1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？2162、甲书架上的书是乙书架上的，两书架上各增加154本后，甲书架上的书是乙书架上的，甲、乙两书架上原来各有多少本书？56、98▲兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？7200、5400例题5如图是甲、乙、丙三地的线路图，

8、已知甲地到丙地的路程与乙