“概率”中的数学游戏问题

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1、“概率”中的数学游戏问题《全口制义务教育数学课程标准（实验稿）》强调“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”因此提供一个具有挑战性的问题情境，或一个有趣的游戏情境，可以让学生感受到数学就在自己的身边，激发了学生学数学的兴趣。本文从2009年部分省市的屮考试卷屮选取一些取材于生活屮的概率游戏问题，背景真实，内容鲜活，学生熟悉，具有知识性、娱乐性、趣味性和益智性，将基础知识的考查寓于游戏之中，展现出数学的特有魅力，有利于培养学生的数学素养。1、投镖游戏图1例1（2009年西宁市）如图1，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是.解析：根据图形的特

2、征讨以发现图1是旋转对称图形（颜色除外）。旋转中心是圆心，旋转60（＞阴影部分的图形与非阴影部分的图形完全重合，根据旋转对称阁形的性质可知这些重合的阁形而积相等，因此整个圆的而积被6等分，黑色区域与白色区域的面积等于圆面积的一半，所以飞镖落在阴影部分与非阴影部分的概率均等，都等于丄。2评注：木题取材于学生倍感兴趣的投镖游戏问题，体现了数学的知识性和趣味性，寓考试于娱乐之中，让学生在操作探索的过程中解决闷题，考查了儿何与概率的基本知识，启迪心智。近几年巾考学科内综合的题目，特别是学科之间知识点的交叉与综合的题目应引起足够的重视，平吋的教学中也要加强这方妞的训练。2、扑克牌游戏例2:（200

3、9年深圳市）下图2是同一副扑克屮的4张扑克牌的正而，将它们正而朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）A.丄B.丄C.2D.3243解析：在4张扑克牌中，牌而数字为偶数的有3张，故P（牌而数字恰好为为偶数）=2。4点评：本题是学生熟悉的扑克牌游戏问题，体现了数学的趣味性，寓数学于娱乐之屮，考查了运用列举法（包拈列表、画树状图）计算简单事件发生的概率，启迪心智。3、转盘游戏例3、（2009年本溪市）甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定.游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘（如图3）,转盘连续转动两次，若指针前后所指

4、颜色相同，则甲去；否则乙去.（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）（1）转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通过画树状图或列表法加以说明；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.解析：阃树状图如下阁所示：由上图可知，总共有9种情况.（2）不公平.理由：由（1）可知，总共有9种不同的情况，它们出现的可能性相同，其屮颜色相同的有1?3种，所以P（甲去）=-，P（乙去）=-.3312V-7^-,.•.这个游戏不公平.33点评：本题将统计概率有关知识融合到转盘游戏之中去，体现Y数学的趣味性、娱乐性。通过让学生判断“是否公平”激发了学生探索的欲望，也培养了学生

5、运用数学知识解决实际问题的能力。4、摸球游戏例4（2009年天津市）有3个完企相同的小球，把它们分别标号为1,2，3，放在一个口袋巾，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球岀现的所有可能结果；（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率.解析：（1）根据题意，可以画岀如下的树形图：第一个球1第二个球32/13从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种；(2)设两个球号码之和等于5为事件.摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：(2,3)，(3,2).••.p(A)=Z=丄.V763点评：本题是学生非常熟悉的摸球游戏问题

6、，取材贴近生活，贴近学生，适合学生的心理特征，将概率基础知识的考查寓于游戏之屮，构思巧妙，娱乐性强，展现丁数学的特有魅力，增强了学生“用数学”的意识，具有较强的娱乐性和益智性，有利于数学改革和素质教育的实施。5、“抛硬市”游戏例5、(2009年钦州市)小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合.落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定.(1)请你完成下图屮表示“抛硬一个回合所有可能出现的结果的树状图；

7、(2)求一个回合能确定两人先上场的概率.解：(O树状图为：小3E正面正面反而小李小林AA正面反面正面反面确确确定定定结果(2)由(1)巾的液状图可知：P(-个回合能确定两人先上场解析：(1)树状图为:小王开始小李正面正面反面正面...AAA反面反面（2）由（1）中的树状图可知:P（一个冋合能确定两人先上场〉.84点评：本题取材于学生熟悉的“抛硬币”游戏问题，试题设计新颖，构思巧妙，图文并茂，体现了数学的知识性和趣味性，寓考试于娱乐之