基于数学概率模型的网络游戏升级问题.pdf

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1、大庆石油学院学报第35卷第5期2011年1O月JOuRNALOFDAQINGPETROLEUMINSTITUTEVol_35No．5Oct．20l1基于数学概率模型的网络游戏升级问题白南洋(东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江大庆163318)摘要：分析电脑游戏的2种武器装备升级问题，分别建立并求解数学概率模型，推导武器装备升级概率及所需平均步数的数学期望公式，计算给定升级概率时升级需要的平均步数及给定数学期望条件下游戏升级概率，使游戏策划者可以参照游戏升级概率进行数值策划．关键词：网络游戏；概率；游戏数值

2、策划中图分类号：O211．9文献标识码：A文章编号：1000—1891(2011)05—0107—040引言网络游戏是互联网时代的新型产业之一，具有巨大商业价值．为使游戏在获得利润和增强对玩家吸引力间达到平衡]，游戏开发时，游戏策划者需要考虑游戏玩家升级的难度[2]．这种难度通常由升级概率表示，难度越高，升级的概率越小．游戏策划者希望了解玩家平均每升级一次的概率，设定游戏规则以平衡游戏的难度[3]，与游戏相关的概率问题引发对“打靶”等问题的研究_4]．概率论、组合论中的许多理论来源于游戏口，这些游戏通常包含一

3、些不易解答的问题，如关于“玛丽莲问题”的讨论[】¨，以及扑克牌中的概率问题[1，对它们的研究促进概率学科的建立和发展．分析网络游戏中某类概率问题，即武器装备升级问题，给出该问题的普遍形式并对其中不同情况加以分析，以帮助游戏策划者进行相应的游戏数值策划．1恒定概率升级模型1．1模型设定游戏升级规则为：游戏可分级，每次升级通过武器升级实现，武器级别由所拥有的星数标志．假设由星升级至仇+1星成功的概率为P(定值)，不成功则降至1星．求从l星开始成功升级至k星所需要的平均步数．1．2分析与求解设从1星开始升级至k星需

4、要的步数为随机变量X，其概率为P一P(X—，z)，则平均步数为X的数—。。学期望E(x)一>：np．因此，若要升级至k星，至少需要k一1次升级，即0P一l—P(X—k一1)一P．由于失败即回到1星，要成功升级至k星，k一1步必为由1星成功升级k星，最后第k步必为升级失败退至1星，且后k一1步一直升级成功．设为经过步升级至k星，最后第k步为由1星开始升级的概率总和；z为经过n步升级至k星，最后第k步为由2星开始升级的概率总和；依此类推，．7g-¨为经过步升级至k星，最后第k步为由k一1星开始升级的概率总和，即P

5、一z】+2+3+⋯+(H)．+1步升级至k星的情况相当于把步升级至k星情况中的最后第k步分割为2步，即多插入1步，且最后第k步由1星开始升级，中间可插入1星或2星(插入1星时2步失败，插入2星时先成功后失败退回至1星)；若第k步由2星开始升级，中间可插入l星或3星；依此类推，第k步由k一2星开始升级，收稿13期：2011—04—13；审稿人：杜兴华；编辑：张兆虹作者简介：白南洋(1991～)，女，主要从事机械科学与应用数学方面的研究大庆石油学院学报第35卷2011年中间可以插入1星或k一1星；最后第k步由k一

6、1星开始升级，中间仅能插入1星(此时只能失败，如果成功，就不需要后边的第忌一1步)．即：无论最后第k步由第几颗星开始升级，中间都可插入1星，此时将1次失败分割成2次失败，在原有基础上再乘(1-p)．插入其他星时，如3星升级失败退至1星，插入1个4星，变为3星成功升级至4星，之后升级失败退回至1星，即在原基础上多1次成功升级，需再乘1个P，即户科l：(1一P)P+px1+px+⋯+px(一；同理井2一(1一)p什1+(1～P)P+⋯+PSC(k—；得出p升一l一(1一户)夕井z+(1一P)PP~3+⋯+(1一户

7、)p卜。P．(1)为了给出x的概率分布，给予证明．定理1∑P一1．证明设∑P一z，对式(1)求和，有∑P一(1一)∑P井一+(1一P)P∑P计。+⋯+(1一P)P一∑P，由于Pl，P2，P3，⋯，P一2—0；P一l：，有—P一1一(1一p)x+(1一p)px+⋯+(1一P)P卜z，即z一+，由此可得x=l，即∑P一1．游戏策划者关注的重点是升级需要的平均步数，即X的数学期望E(X)，给予证明．定理2E(X)一”一·证明设∑np一Y，将式(1)两边同乘以并求和，得∑[+忌一1一(是一1)]计一一(1一)∑[+是

8、一2一(尼一2)]p科扣。+(1一P)P∑In+k一3～(志一3)]井一。十⋯+(1一P)P一。∑np；一(愚一1)户一1一(一1)(1一P1)一(1一P)y一(1一户)(愚一2)+(1一P)PY一(1一p)p(k一3)+⋯+(1一P)P卜，由此可得一吾J_一5，即E(x)一一5(k一1，2，⋯)·(2)式(2)即为恒定概率升级模型的升级平均步数计算公式．1．3模型应用当游戏策划者规定打到某级平均需