2019届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷(文科)word版含解析

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1、www.ks5u.com2019届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(5分)已知全集U和集合A,B如图所示,则(∁UA)∩B=()A.{5,6}B.{3,5,6}C.{3}D.{0,4,5,6,7,8}2.(5分)=()A.﹣2iB.﹣iC.1﹣iD.1+i3.(5分)在如下的四个电路图中,记:条件M:“开关S1”闭合;条件N:“灯泡L亮”,则满足M是N的必要不充分条件的图为()A.B.C.D.4.(5分)下列命题中为真命题的是()A.命题“若x>y,则x>

2、y

3、”

4、的逆命题B.命题“x>1,则x2>1”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x﹣2=0”的否命题D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题5.(5分)等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,若a1+1,a3,a6成等比数列,则Sn=()A.n(n+1)B.n2C.n(n﹣1)D.2n6.(5分)已知向量,满足

5、﹣

6、=,•=1,则

7、+

8、=()A.B.2C.D.107.(5分)在区间[0,1]内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为()A.B.C.D.8.(5分)在△ABC中,已知sinC=2sinAcosB,那么△ABC一定是()A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等

9、边三角形9.(5分)已知函数f(x)及其导数f′(x),若存在x0,使得f′(x0)=f(x0),则称x0是f(x)的一个“和谐点”,下列函数中①f(x)=x2;②f(x)=;③f(x)=lnx;④f(x)=x+,存在“和谐点”的是()A.①②B.①④C.①③④D.②③④10.(5分)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得BD=a,则三棱锥D﹣ABC的体积为()A.B.C.D.11.(5分)如图,网格纸上小方格的边长为1(表示1cm),图中粗线和虚线是某零件的三视图,该零件是由一个底面半径为4cm,高为3cm的圆锥毛坯切割得到,则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为()A.

10、B.C.D.12.(5分)若函数f(x)=alnx+在区间(1,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是()A.(﹣∞,﹣2]B.(﹣∞,﹣1]C.[1,+∞)D.[2,+∞)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)设A、B分别是椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点,点P在C上且异于A、B两点,若直线AP与BP的斜率之积为﹣,则C的离心率为.14.(5分)定义一种新运算“⊗”:S=a⊗b,其运算原理如图3的程序框图所示,则3⊗6﹣5⊗4=.15.(5分)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为单调递增函数,且f(2)=0,则不等式≥0的解集为.16.(5分)已知数列{an

11、}中,a1=1,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+1(n∈N*),则an=.三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx+2sin2x﹣(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若x∈[0,],求函数f(x)的值域.18.(12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X12345fa0.20.45bc(Ⅰ)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的

12、值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.19.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为长方形,AD=2AB,点E、F分别是线段PD、PC的中点.(Ⅰ)证明:EF∥平面PAB;(Ⅱ)在线段AD上是否存在一点O,使得BO⊥平面PAC,若存在,请指出点O的位置,并证明BO⊥平面PAC;若不存在,请说明理由.20.(12分)如图,

13、已知抛物线C:y2=2px和⊙M:(x﹣4)2+y2=1,过抛物线C上一点H(x0,y0)作两条直线与⊙M相切于A、B两点,分别交抛物线为E、F两点,圆心点M到抛物线准线的距离为.(1)求抛物线C的方程;(2)当∠AHB的角平分线垂直x轴时,求直线EF的斜率.21.(12分)已知函数f(x)=ax﹣1﹣lnx,a∈R.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在x=1处取得极值,对∀x∈(0,+∞),f(x)≥bx﹣2恒成立,求实数

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