2019届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷(文科)word版含解析

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1、www.ks5u.com2019届云南师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U和集合A，B如图所示，则（∁UA）∩B=（）A．{5，6}B．{3，5，6}C．{3}D．{0，4，5，6，7，8}2．（5分）=（）A．﹣2iB．﹣iC．1﹣iD．1+i3．（5分）在如下的四个电路图中，记：条件M：“开关S1”闭合；条件N：“灯泡L亮”，则满足M是N的必要不充分条件的图为（）A．B．C．D．4．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．命题“若x＞y，则x＞

2、y

3、”

4、的逆命题B．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题C．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题D．命题“若x2＞0，则x＞1”的逆否命题5．（5分）等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，若a1+1，a3，a6成等比数列，则Sn=（）A．n（n+1）B．n2C．n（n﹣1）D．2n6．（5分）已知向量，满足

5、﹣

6、=，•=1，则

7、+

8、=（）A．B．2C．D．107．（5分）在区间[0，1]内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等

9、边三角形9．（5分）已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f′（x0）=f（x0），则称x0是f（x）的一个“和谐点”，下列函数中①f（x）=x2；②f（x）=；③f（x）=lnx；④f（x）=x+，存在“和谐点”的是（）A．①②B．①④C．①③④D．②③④10．（5分）将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，网格纸上小方格的边长为1（表示1cm），图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为（）A．

10、B．C．D．12．（5分）若函数f（x）=alnx+在区间（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[1，+∞）D．[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设A、B分别是椭圆=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为﹣，则C的离心率为．14．（5分）定义一种新运算“⊗”：S=a⊗b，其运算原理如图3的程序框图所示，则3⊗6﹣5⊗4=．15．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数，且f（2）=0，则不等式≥0的解集为．16．（5分）已知数列{an

11、}中，a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+1（n∈N*），则an=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知函数f（x）=cos2x﹣sinxcosx+2sin2x﹣（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求函数f（x）的值域．18．（12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa0.20.45bc（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的

12、值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为长方形，AD=2AB，点E、F分别是线段PD、PC的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面PAB；（Ⅱ）在线段AD上是否存在一点O，使得BO⊥平面PAC，若存在，请指出点O的位置，并证明BO⊥平面PAC；若不存在，请说明理由．20．（12分）如图，

13、已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数