第三章 流体动力学基础(1)

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1、第三章流体动力学基础(1)3-1描述流体运动的两种方法着眼点不同拉格朗日法（Lagrange）：流体质点欧拉法（Euler）：空间跟踪追迹法设立观察站法一、拉格朗日描述法与质点系（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标，称为拉格朗日变数。任何质点在空间的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数：或r＝r（a,b,c,t）（1）（a,b,c）=const,t为变数,可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。（2）（a,b,c）为变数,t=const,可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。流体质点任一物理量B（如速度、压力、密度等）表示为：B

2、＝B（a,b,c,t）质点系：在t＝0时紧密毗邻的具有不同起始坐标（a,b,c)的无数质点组成一个有确定形状、有确定流动参数的质点系。经过t时间之后，质点系的位置和形状发生变化。二、欧拉描述法与控制体欧拉法不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间——流场为对象。流体质点的物理量B是时空（x,y,z,t）的连续函数：B＝B（x,y,z,t）（x,y,z,）——欧拉变量速度场：u＝u(x,y,z,t),v＝v(x,y,z,t),w＝w(x,y,z,t).控制体：将孤立点上的观察站扩大为一个有适当规模的连续区域。控制体相对于坐标系固定位置，有任意确定的形状，不随时

3、间变化。控制体的表面为控制面，控制面上有流体进出。三、两种描述方法之间的联系如果标号参数为(a,b,c)的流体质点，在t时刻正好到达(x,y,z)这个空间点上，则有B＝B(x,y,z,t)＝B(x(a,b,c,t),y(a,b,c,t),z(a,b,c,t),t)＝B(a,b,c,t)3-2流体运动的几个基本概念一、物理量的质点导数质点导数定义：流体质点的物理量随时间的变化率。随体导数如速度V和加速度a为21、拉格朗日描述中的随体导数V和a在直角坐标系中展开：和以速度在直角坐标系为例：流体质点运动速度在欧拉法中，V＝V(x,y,z,t),由于位置又是时间t的函数，所以流速

4、是t的复合函数，对流速求导可得加速度：写成分量形式2、欧拉描述中随体导数用哈密顿算子表示：局部（当地）加速度：同一空间点上流体速度随时间的变化率。定常流动该项为0。迁移（位变）加速度：同一时刻由于不同空间点的流体速度差异而产生的速度变化率。均匀流场该项为0。对于任一物理量B：局部（当地）导数，表示流场的非定常性。迁移（位变）导数，表示流场的均匀性。质点导数例题：解：二、定常流与非定常流（或恒定流与非恒定流）三、均匀流与非均匀流四、一元流、二元流与三元流按流体运动要素所含空间坐标变量的个数分：（1）一元流一元流(one-dimensionalflow):流体在一个方向流动最

5、为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。若考虑流道（管道或渠道）中实际液体运动要素的断面平均值，则运动要素只是曲线坐标s的函数，这种流动属于一元流动。（2）二元流二元流(two-dimensionalflow):流体主要表现在两个方向的流动，而第三个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是二个空间坐标（不限于直角坐标）函数。（3）三元流三元流（three-dimensionalflow):流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。五、迹线与流线迹线流体质点在流场中的运动轨迹线。是拉格朗日法描述流体运动的基础。1、迹线流线是流场中这样

6、一条曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线是欧拉法描述流体运动的基础。图为流线谱中显示的流线形状。2、流线流线的作法：在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…，如此继续下去，得一折线1234…，若各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。流线方程:设dr为流线上A处的一微元弧长矢量:V为流体质点在A点的流速:根据流线的定义，可以求得流线的微分方程：展开后得到：——流线微分方程dr流线的性质：在某一时刻，过某一空间点只有一条流线。流线不能相交，不能突然转折。三种例外：对于非定

7、常流动，流线具有瞬时性。一般情况下，流线迹线不重合。定常流动中流线形状不随时间变化，而且流体质点的迹线和流线重合驻点相切点奇点脉线在一段时间内，会有不同的流体质点相继经过同一空间固定点，在某一瞬时将这些质点所处的位置点光滑连接而成的曲线。流线、迹线和脉线是本质不同的三种描述流体运动的线，定常时互相重合。六、流管与流束流面在流场中作一条任意的空间曲线L（非流线），过此曲线的每一点作流线，这些无数密集的流线所构成的曲面。性质：（与流线相似）（1）在某一时刻，过一条曲线只有一个流面；（2）非定常时，流面形状随时间变化；（3）流体不能