第三章流体动力学基础

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1、第三章流体动力学基础本章将阐述研究流体流动的一些基本方法，以及流体运动学方面的某些基本概念，并应用物理学中的质量守恒定律、牛顿第二定律和动量守恒定律等推导出理想流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、欧拉运动方程和伯努利方程、动量方程等。并举例说明它们在工程实际中的应用。第一节流体流动的起因由不同的起因所造成的流体的流动过程具有不同的流动特征。造成流体流动的原因可分为两大方面：一是由浮力造成的，二是由外力或压差造成的。根据流体流动的起因不同，可将流体的流动分为自然流动和强制流动。1、自然流动在流体流动的体系内，因各部分流体的温度不同所导致的密度不同而产生的浮力作用所造成的流动，称为

2、自然流动。在某流体中，当流体的某一部分受热时，则会因温度的升高而使其密度减小，此时，将在周围温度较低、密度较大的流体所产生的浮力作用下产生上浮的流动；反之，则产生下降的流动。流体的自然流动一般都是和热量的传递过程同时存在的，流体流动的特征则直接和换热过程有关，流场的特征与换热的温度场相互制约而并存。因此，自然流动中的动量交换过程一般来说是较为复杂的。2、强制流动在流体流动的体系内，流体在外力或压差的作用下所产生的流动，称为强制流动。如在泵或风机所提供的压力以及在喷射器所提供的喷射力作用下的流体的流动都属于强制流动。对于流体流动的分类，除按流体流动的起因分类外，还有其它一些分类方法，如前已

3、提到过的不可压缩流体的流动和可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；以及以后我们将要学到的稳定流动和非稳定流动；层流流动和紊流流动；有旋流动和无旋流动；亚音速流动和超音速流动等。第二节流场的特征及分类一、流场的概念流体是由无限多的连续分布的流体质点所组成，流体的运动一般都是在固体壁面所限制的空间内外进行的。例如，室内空气的流动、室外大气的绕流、管道中水、蒸气或煤气的流动等，都是在建筑物的墙壁、管道的管壁等固体壁面所限制的空间内外进行的。因此，流体在流动过程中将连续地占据这些空间。我们把流体流动所占据的全部空间称为流场。流体力学的主要任务就是研究流场中流体的运动规律。二、研究流体

4、运动的方法流体力学中，研究流体运动的方法有两种：拉格朗日法和欧拉法。1、拉格朗日法拉格朗日法是将整个流体的运动看作是各个单一流体质点运动的总和。他首先着眼于描述单个质点在运动时的位置、速度、压力及其它流动参量随时间的变化规律，然后把全部质点的运动情况综合起来，得到整个流体的运动。拉格朗日法实质上是利用质点系动力学来研究连续介质的运动。既然拉格朗日法首先描述单个质点沿其轨迹的运动，而流体又是由无数质点组成的，这就需要设法标明所描述的是哪个质点的运动。为此，选取在某一初始时刻τ0各个质点的位置坐标a、b、c来作为它们的标记。不同的质点在τ0时必然占有各自不同的位置，因此，把a、b、c作为变数

5、就能代表所有的流体质点。同时，每个流体质点在运动过程中的空间位置都是随时间τ在不断变化。所以，在直角坐标系中流体质点的轨迹方程可表示为(3－1)式中a，b，c和τ称为拉格朗日变数。将式(3－1)对时间求导，可得到某个流体质点的速度为(3－2)同理可得到某个流体质点的加速度为(3－3)以上两式在求导过程中应将a、b、c视为定值。流体质点的其它流动参量可以类似地表示为a、b、c和τ的函数。如p＝p(a，b，c，τ)ρ＝ρ(a，b，c，τ)拉格朗日法物理概念简单明了，能直接求出各质点的运动轨迹及其流动参量在运动过程中的变化。但是在方程的建立和数学处理上常会遇到很大的困难。另外，对大多数的工程问

6、题并不需要详细了解每个质点的运动情况，如工程中的管流问题，一般只要知道流动截面上的速度分布、流量及压力的沿程变化就够了。因此，在工程上拉格朗日法很少被采用，广泛采用的是欧拉法。2、欧拉法欧拉法是以流体运动的空间作为观察的对象，即着眼于整个流场的状态。研究某一时刻位于各不同空间点上流体质点的速度、压力、密度及其它流动参量的分布，然后把各个不同时刻的流体运动情况综合起来，从而得到整个流体的运动。实质上，欧拉法就是研究表征流场内流体流动特征的各种物理量的场——向量场和标量场。如速度场、压力场和密度场等。一般情况下，同一时刻不同空间点上的流动参量是不同的，因此，流动参量是空间点的坐标(x，y，z

7、)的函数，而在不同时刻同一空间点上流动参量也是不同的，因而，流动参量也是时间τ的函数。如(3－4)或(3－4a)(3－5)(3－6)式(3－4)至式(3－6)所表示的函数式依次代表速度场、压力场和密度场。对于流体运动中的其它物理参量也可用同样的函数形式来表示。在欧拉法中，通过流场中某点的流体质点的加速度可表示为：(3－7)或(3－7a)由于在流场中任一流体质点都沿着一定的轨迹运动，可见，运动的流体质点所经过的空间点的坐标也是随