基于“无套利分析法在期权定价中”的教学探讨

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1、基于“无套利分析法在期权定价中”的教学探讨摘要期权作为一种衍生的金融工具，在套期保值、套利与投机中均可发挥一定的作用，特别是，个股期权在我国已经看展仿真交易。运用无套利均衡分析法给期权定价是金融工程学的重点内容，但现行的教材大多是直接给出一个组合，没有进行具体阐述，让很多学生无法理解。所以通过对定价过程进行全面的分析，以加强学生对期权定价和无套利分析法的深刻理解。关键词无套利均衡分析法期权金融工程中图分类号：G624.41文献标识码：A文章编号:1002-7661(2016)19-0002-02金融工程，是一门新兴的交叉学科，是一

2、门集金融、数学、工程、计算机等多学科、多专业的复合型学科。现在很多金融学专业、金融工程专业、金融数学等相关专业都开设了这门课程。衍生产品的定价是其金融工程的重要内容之一，而其理论价格是投资者参与套期保值、套利和投机的依据。无套利均衡分析，作为金融工程的基本分析方法，是金融衍生产品定价的核心技术，其实质就是简单、基本的现金流复制技术。运用无套利均衡分析法给期权定价是金融工程教学中的一个重点但同时也是一个难点，大部分教材在讲这一块时，都没有讲的很清楚，只是简单地给出一个构建的组合，比如给欧式看涨期权定价，就可以构建一个由一单位看涨期权

3、空头和一定单位的标的股票多头，这样就可以给期权定价了。这让很多学生无所适从。因此需要对无套利均衡分析法在期权定价中的运用的教学设计做全面的分析，让学生一目了然地掌握期权的定价，同时培养构造、创新的思想。一、无套利均衡分析法的基本思想金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无套利定价原理。无套利，简而言之，金融市场不存在套利机会，也即金融市场是有效的。在有效的金融市场如果存在相应的套利机会，也非常短暂，套利者就可以构造相应的套利组合实施套利，原来价格高的卖的人多了，价格回落。原来价格低的买的人多了，价格

4、上升。所以套利行为的实施使得市场又重新回到无套利均衡状态。因此，不存在无风险套利机会是金融产品定价是否合理的根本依据。而我们所要寻求的金融资产的合理价格，也就是这个金融产品的价格应该是使得市场上不存在任何套利的机会。所以，无套利均衡分析法，简单地理解为，作为定价者唯一要确定的是：当金融市场上其他金融工具价格给定的时候，某种金融工具的价格应该是多少，才使市场中不存在任何套利的机会？二、传统的运用无套利均衡分析法给期权定价时的教学设计为了便于表述，我们定义以下符号的含义：f为看涨期权的价格。下面我们来看一个给欧式看涨期权定价的实例。例

5、题1:假设一只不支付红利的股票现在的价格是20元，预计3个月后涨到22元或是跌到18元，并且假设无风险利率为12%,求执行价格为21元的该股票欧式看涨期权的价值。为了找到该期权的价值，可以构建一个由一单位看涨期权空头和△单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，△必须满足下式：22A-1=18A,求得AzO.ZS。由于该组合在期权到期时其价值恒等于4.5元，因此是无风险组合，其现值为4.37。所以有20??.25-f=4.37,求得f=0.63。三、对以上欧式期权定价案例教学设计的改进我们要给欧式期权定价，首先要

6、对期权这类金融衍生工具其未来的现金流特征进行分析。期权到期的价值取决于股票未来的涨跌状况。我们可以画一个简单的图形来看。在分析了标的股票和期权到期的现金流状况以后，接下来我们就要试图运用无套利均衡分析法给期权定价。首先通过上述图形我们发现，股票和期权未来价值与其上升状态和下跌状态有关。其次，通过对期权的理解，如果未来股票价格超过其执行价格，则期权可能被执行，就有价值，否则，期权不会被执行，作为投资者损失的是少量的期权费。结合期权的特征，以及无套利均衡分析法的关键技术即“复制技术”，下面我们就考虑如何复制。因为期权和标的股票未来都有

7、两种状态也就是未来的现金流不确定，所以一种资产不能完全复制，因此这里还要借助其他的金融工具即无风险资产。两种状态用两种金融资产就可以进行复制了，接下来我们分别从两个不同的角度进行复制。（一）用股票和无风险资产的组合复制看涨期权可以构造一个与看涨期权的收益相同的投资组合：x单位股票并投资y元到无风险资产上。首先在期初时刻该组合的现金流是20x+y;在3个月后即到期时刻该组合的现金流分为两种情况：一是当股价上身到22元时，该组合的现金流为22x+ye0.12??.25;一是当股价下跌到18元时，该组合的现金流为18x+ye0.12??

8、.25。运用无套利均衡的分析方法，如果复制组合与被复制组合的未来损益即现金流相同，则当前的价格应该相等，否则会出现相应的套利行为。所以要保证这两个组合的终值相等，因此可以得到如下关系式：解得x=0.25,y=-4.37,所以持有0.25单位的股票多