期权无套利定价关系.ppt

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1、第6章期权无套利定价关系6.1金融衍生工具的收益函数6.2欧式期权价格的下限和平价关系6.3美式期权价格的下限和平价关系6.4期货期权无套利定价关系6.5市场之间的无套利定价关系远期、期货和互换交易双方不能违约，因此交易双方不交纳费用。而期权的买方可以不执行期权，为了弥补期权卖方的损失，期权的买方必须交纳期权费。在不存在套利机会的情况下，期权的定价关系有三种，下限关系，看涨看跌平价关系和市场价格关系。标的资产的持有成本有两种计算方法，连续复利收益和离散复利收益。6.1收益函数为了利用金融衍生工具套期保值，我们先介绍每种金融衍生工具的收益函数，这些金融衍生工具包括：

2、远期、期货、期权和组合的收益函数。6.1.1资产持有资产就相当于持有资产远期，远期的执行价格等于资产的持有成本。持有资产远期多头的收益函数为：持有资产多头的盈亏平衡点为。如果资产的到期价格大于初始价格和持有成本，多头收益为正，因为资产的价格上涨没有限制，因此多头的收益也没有限制。如果资产的到期价格小于资产的初始价格加持有成本，多头就亏损。资产空头的收益函数正好与多头相反。空头的盈亏平衡点与多头相同。如果资产的到期价格小于初始价格和持有成本，空头收益为正，因为资产的价格下限为零，因此空头的收益也有限制。如果资产的到期价格大于资产的初始价格加持有成本，多头就亏损，因为

3、资产的到期价格没有上线，因此空头的损失没有限制。6.1.2远期假设远期的执行价格为f，标的资产的到期价格为ST。远期合约买方的收益为：当远期合约的执行价格等于标的资产的持有成本时，，远期合约没有套利机会。远期合约卖方的的收益为：6.1.3期货期货多头的收益函数与远期的收益函数实际上是完全一样的，不同的是把远期中的资产持有成本换成期货执行价格。事实上期货的执行价格就等于标的资产持有成本，。期货多头的收益函数为：期货空头的收益等于期货多头的损失，收益函数为：期货合约的盈亏平衡点为标的资产的到期价格等于期货价格，。6.1.4看涨期权期权的买方为了获得买入和卖出标的资产的

4、权利，必须交纳期权费。持有期权不能获得标的资产的收益，也不支付标的资产的存储成本。持有期权的成本只有利息。如果期权的期限为T，执行价格为X，标的资产的到期价格为ST，欧式看涨期权的价值为cE，欧式看跌期权的价值为pE。到期时看涨期权买方的收益为：看涨期权卖方的收益等于买方的损失，卖方的收益函数为：如果标的资产的到期价格大于执行时，卖方的亏损额为；如果标的资产的到期价格小于等于执行价格，卖方的收益等于期权费；如果标的资产的到期价格等于盈亏平衡点，卖方的收益等于零。6.1.5看跌期权到期时看跌期权买方的收益为：如果标的资产的到期价格大于执行价格，买方损失全部期权费；如

5、果标的资产的到期价格小于等于执行价格，买方的收益为；如果标的资产的到期价格等于盈亏平衡点，，买方的收益为零。因为标的资产的价格没有上限，因此看跌期权买方的损失也没有上限。看跌期权卖方的收益等于买方的损失，收益函数为：如果标的资产的到期价格大于执行价格，卖方的收益为期权费；如果标的资产的到期价格小于等于执行价格，卖方的损失为；如果标的资产的到期价格等于盈亏平衡点，，卖方的收益为零。因为标的资产的价格没有上限，因此看跌期权卖方的损失也没有上限。6.1.6买入看涨期权卖出看跌期权为了弥补买入看涨期权费用，有时投资者买入看涨期权的同时卖出看跌期权。假设看涨期权和看跌期权的

6、执行价格相同，组合总收益为：如果标的资产的到期价格大于执行价格，，组合资产的收益大于看涨期权的价值，差额为看跌期权的价值。如果标的资产的到期价格小于等于执行价格，，组合资产的损失大于看跌期权的损失，差额为看涨期权的价值。6.1.7买入标的资产买入看跌期权如果买入标的资产，为了规避标的资产价格下跌的风险，同时买入看跌期权,称之为保障型看跌期权。投资组合的收益为：6.2欧式期权价格的下限和平价关系资产的持有成本有利息成本和非利息成本/收益，假设这两种成本都是连续复利。利息持有成本用表示，非利息持有成本用表示。如果资产带来利息收入，收益率为正，；如果资产有存储成本，收益

7、率为负，；如果，资产的持有成本只有利息成本，没有费利息成本。为了方便起见，我们把连续复利收益和离散复利收益两种情况下的期权价格下限和平价关系列于下表。6.2.1欧式看涨期权的价格下限假设标的资产的当前价格为，在连续复利假设下，欧式看涨期权的价格下限为：欧式看涨期权的买方买入一项执行期权的权利，而没有义务，看涨期权的价值必须大于等于零。在购买期权时，没有套利机会。为了证明第二项，我们假设卖出标的资产，买入看涨期权，买入无风险债券。到期时，标的资产的价值为，债券的价值为。到期时组合的价值分两种情况，当时，看涨期权的价值为零，放弃执行期权，资产组合的价值为；当时，看涨期

8、权的价值为