基于无套利对冲原理的信用风险期权定价

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1、Value-。E·175·基于无套利对冲原理的信用风险期权定价TheValuationofOptionsSubjecttoCre~tRiskBasedonNo-arbitragePrinciple刘艳萍LIUYan—ping；梁绎凡LIANGYi—fan(大连理工大学管理与经济学部，大连116024)(FacultyofManagementandEconomics，DalianUniversityofTechnology，Dalian116024，China)摘要：文章拓展了Klein假设中关于固定违约门槛的假设，构造可变违约门槛，根据无套利对冲原理

2、，通过偏微分方程这种数学工具，推导出含信用风险的欧式脆弱期权价格波动的偏微分方程组和期权定价模型，进而求其显示解，得到类似于B1ack—Seholes公式的定价公式，该公式的推导过程比使用鞅理论推导更加浅显易懂。Abstract：ThisarticleexpandsKleinSassumptionaboutfixeddefaultthreshold，introducesinvariabledefaultthresholdwi山therefer-enceofBlack—ScholesriskneutraloptionpricingandDeltahed

3、gingskillsthroughthepartialdifferentialequationapproach．Wedeductedthediferentialequationmodelofoptionpn‘cingsubjecttocreditriskonthebaseofcertainassumptions．solvedthevulnerableoptionpric—ingformulafromthemodel，andgetexplicitsolutions，whichlooklikeBlack—Scholesequation．Thederiva

4、tionofpartialdiferentialeⅡuati0napproachiseasierthanthatofMartingaleTheory．关键词：脆弱期权定价；无套利对冲；公司价值Keywords：vulnerableoptionpricing；riskneutraloptionpricing；valueofcorporation中图分类号：T830．5文献标识码：A文章编号：1006—4311(2013)02—0175—040引言脆弱期权即场外交易中包含违约风险的期权。由于场粤_u自t)外期权交易不受交易所保护，场外期权多头暴露在市场价

5、式(1)中，u代表标的资产的期望回报率，or。代表标的格风险和交易对手信用风险两种风险下。建立含交易对手资产的年波动率，在本文中为常数。W。(t)是风险中性测度违约风险的期权定价模型，解决场外交易市场中含交易对下布朗运动。手违约风险的脆弱期权定价问题是很重要的。从Merton④交易对手公司是上市公司，在签订新债务合约前没(1974)开始，陆续有学者通过信用风险建模来为脆弱期权有发生违约行为，公司的资产价值Vft)服从几何布朗运等衍生品进行定价。Klein(1996)假设当期权出售者的信动，即：用风险与自身的资产价值有关系的脆弱期权定价。Klein，d

6、VtInglis(1999)假设公司资产低于某一固定违约边界时发生·=Uvdt+orvdwv(t)(2)债务违约，运用鞅理论得到了显示解。在Klein的基础上，式(2)中，u代表交易对手公司价值的期望回报，Ammann(2004)扩展了固定违约边界和固定利率的假设，代表资产收益的波动率，为常数。w’，(t)是风险中性测度下运用结构化模型，通过一系列测度转换，推导出脆弱期权定价公式。吴恒煜(2005)利用结构化方法，考虑了随机利布朗运动，其与假设2中的W。(t)存在如下关系：率与随机公司负债，运用了随机过程的反射原理等，推导dw(t)dw(t)=pdt

7、(3)出有违约风险的欧式期权的定价公式。式(3)中，P是V(t)和S(t)的相关系数。现有研究通常采用鞅理论对脆弱期权进行定价，本文⑤交易对手公司的债务包括两部分。其一为到期日为尝试根据无套利对冲原理，利用偏微分方程来推导脆弱期T的欧式看涨期权，此部分在期权到期时的支付金额为权定价公式，该方法更为简便。max(K，0)。其二为到期日为T的不可提前赎回的单一1假设的提出的债务D，其金额是固定的。提出如下假设：⑥交易对手在遵循违约是严格的清偿顺序的前提下，①完全市场，无套利机会，无风险利率为常数，无红利花费了定量的成本之后，才可以发生破产。否则在违约到支

8、付：期日发生或提前发生，其他外部人可以从公司资产价值中②所有资产均完全可分，不存在税收和交易费用；取走1-6