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时间:2018-10-09
《高中数学 2_2_3 对数函数的图象和性质 第1课时同步练习 湘教版必修11》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学2.2.3对数函数的图象和性质第1课时同步练习湘教版必修11.已知f(x)是对数函数,且满足f(x+6)=f(x)+f(6),其中x>0,则x的值为( ).A.6B.C.D.不存在2.函数f(x)=lnx的反函数为( ).A.(x>0)B.y=e2x(x∈R)C.(x>0)D.y=102x(x>0)3.若函数y=f(x)的反函数图象过点(1,5),则函数y=f(x)的图象必过点( ).A.(1,1)B.(1,5)C.(5,1)D.(5,5)4.函数y=2-x+1(x>0)的反函数是( ).A.y=log2(x+1)B.y=-log2(
2、x+1)C.y=log2(x-1)D.y=-log2(x-1)5.已知函数y=ex的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则( ).A.f(2x)=e2x(x∈R)B.f(2x)=ln2·lnx(x>0)C.f(2x)=2ex(x∈R)D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)6.已知f(x),g(x)是两个对数函数,且f(3)=2g(9),f(1)+g(4)=,则f(x),g(x)的解析式分别是( ).A.f(x)=log2x,g(x)=log16xB.f(x)=log16x,g(x)=log2xC.f(x)=log2x,g(x)=lo
3、g4xD.f(x)=log4x,g(x)=log2x7.函数f(x)=+3的反函数是__________.8.已知函数的反函数的图象经过点(2,3),则m=__________.9.函数(a,b,c是常数)的反函数是,求a,b,c的值.10.已知函数f(x)是对数函数,且f(4)=1,函数y=f(x)-1的反函数是g(x).(1)求g(x);4(2)求g(-x)在区间[0,2]上的最值.4参考答案1.答案:C解析:设f(x)=logax(a>0且a≠1),依题意有loga(x+6)=logax+loga6,于是x+6=6x,解得,故选C.2.答案:B
4、解析:将x与y换位得x=lny,所以2x=lny,y=e2x,故反函数是y=e2x(x∈R).3.答案:C解析:由互为反函数的两函数图象间的关系知f(x)的图象必过(5,1),选C.4.答案:D解析:将x与y换位得x=2-y+1,于是x-1=2-y,-y=log2(x-1),∴y=-log2(x-1),即反函数是y=-log2(x-1).选D.5.答案:D解析:y=f(x)是y=ex的反函数,∴f(x)=lnx,f(2x)=ln2x=lnx+ln2(x>0).6.答案:A解析:依题意,可设f(x)=logax(a>0且a≠1),g(x)=logbx(
5、b>0,且b≠1).∴因此解得故f(x)=log2x,g(x)=log16x,选A.7.答案:解析:由x=+3解得,故反函数是.8.答案:-7解析:依题意,原函数的图象经过点(3,2),则,所以m=-7.9.解:,4解得原函数.又,∴a=-2,b=-1,c=-3.10.解:(1)设f(x)=logax(a>0且a≠1),则loga4=1,解得a=4.这时f(x)=log4x.y=log4x-1,由x=log4y-1,解得y=4x+1,故g(x)=4x+1.(2)g(-x)=4-x+1=,当x∈[0,2]时,x-1∈[-1,1],故g(-x)的最大值是
6、,最小值是.4
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