组合风险与收益

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1、第二节资产组合的风险与收益投资组合：两种或两种以上的资产构成的组合，又称资产组合（portfolio）一、资产组合的风险与收益（一）两项资产组合的风险与收益1收益E（Rp）=∑Wi•Ri（i=A，B）公式（3—10）2风险资产组合的风险也是以方差或标准差为基础度量的。资产组合的方差计算涉及到两种资产收益之间的相关关系，即首先要计算协方差和相关系数。协方差（covariance）COV（RA，RB）=∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi公式（3—11）∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为正：两种资产期望收益率变动方向相同；∑（RAi-RA）

2、•（RBi-RB）Pi为负：两种资产期望收益率变动方向相反；∑（RAi-RA）•（RBi-RB）Pi为零：两种资产期望收益率变动方向无关。协方差反映了两种资产之间收益率变化的方向和相关程度，但它是一个绝对数。相关系数（correlation）是反映两种资产收益率之间相关程度的相对数。计算公式为ρAB=σAB/σAσB公式（3—12）ρAB在-1和+1之间变化，且ρAB=ρBA0＜ρ≤1为正相关ρ=1为完全正相关-1≤ρ＜0为负相关ρ=-1为完全负相关ρ=0为不相关两项资产组合的方差和标准差σp2=WA2σA2+WB2σB2+2WAWBσAB公式（

3、3—13）σp=√σp2其中σAB=ρABσAσB其中：σp2—资产组合期望收益的方差σp—资产组合期望收益的标准差σA2，σB2—资产A和B各自期望收益的方差σA，σB—资产A和B各自期望收益的标准差WA，WB—资产A和B在资产组合中所占的比重σAB—两种资产期望收益的协方差ρAB—两种资产期望收益的相关系数在各种资产的方差给定的情况下，若两种资产之间的协方差（或相关系数）为正，则资产组合的方差就上升，即风险增大；若协方差（或相关系数）为负，则资产组合的方差就下降，即风险减小。由此可见，资产组合的风险更多地取决于组合中两种资产的协方差，而不是单项

4、资产的方差。例题（略）由例子可以得到的结论是：两种资产的投资组合，只要ρAB＜1，即两种资产的收益不完全正相关，组合的标准差就会小于这两种资产各自标准差的加权平均数，也就是说，就可以抵消掉一些风险，这就是“投资组合的多元化效应”。在证券市场上，大部分股票是正相关的，但属于不完全正相关。根据资产组合标准差的计算原理，投资者可以通过不完全正相关的资产组合来降低投资风险。图3—7某一时期两种资产收益之间的相互关系表3—3两种完全负相关股票组合的收益与风险图3—8两种完全负相关股票的收益与风险图3—9两种不完全负相关资产组合的风险分散效果（二）多项资产组合的

5、风险与收益E（Rp）=∑WiRi公式（3—14）σp=√∑Wi2σi2+2∑∑WiWjσiσjρij公式（3—15）（i，j=1，2，3，，，，ni≠j）由（3—15）式可知，n项资产组合时，组合的方差由n2个项目组成，即n个方差和n（n-1）个协方差。随着资产组合中包含的资产数量的增加，单项资产的方差对资产组合方差的影响就会越来越小，而资产之间的协方差对资产组合方差的影响就会越来越大。当资产组合中资产数目非常大时，单项资产方差对资产组合方差的影响就可以忽略不计。这说明，通过将越多的收益不完全正相关的资产组合在一起，就越能够降低投资的风险。由多种资产

6、构成的组合中，只要组合中两两资产的收益之间的相关系数小于1，组合的标准差一定小于组合中各种资产的标准差的加权平均数。表3—4美国最近10年标准普尔500指数及一些重要证券的标准差公式（3—15）中第一项∑Wi2σi2是单项资产的方差，反映了单项资产的风险，即非系统风险；第二项∑∑WiWjσiσjρij是两项资产之间的协方差，反映了资产之间的共同风险，即系统风险。假设Wi=1/n，σi2=σ2，σij代表平均的协方差，则有σp2=（1/n）σ2+（1-1/n）σij公式（3—16）当N趋于∞时，（1/n）σ2趋于0，即非系统风险逐渐消失，而（1-1/n

7、）趋于1，即协方差不完全消失，而是趋于协方差的平均值σij，它反映了系统风险，也就是说系统风险无法消除，其大小用β系数表示。二、系统风险和非系统风险（一）系统风险（systematicrisk）又称不可分散风险或市场风险，是由于某些因素给市场上所有证券都带来经济损失的可能性。是市场收益率整体变化所引起的个别股票或股票组合收益率的变动性。因此，一项资产与市场整体收益变化的相关关系越强，系统风险就越大。（二）非系统性风险（unsystematicrisk）又称可分散风险或个别风险，是由于某些因素对单个证券造成经济损失的可能性。非系统风险又由经营风险和财务

8、风险组成。资产组合的总风险=系统风险+非系统风险公式（3—17）投资收益率=无风险收益率+系统风险收益率+非