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1、股市超常收益率ARMA模型分析组数：第八组组长：张宇学号：201010412119成员：刘彦清学号：201010422139成员：周发明学号：201010412138班级：信计1班时间：2013年5月7日股市超常收益率ARMA模型分析摘 要:本文首先对沪铜期货收益率序列的进行了分析,在单位根检验中克服了观察等价性的影响,并得到为该收益率服从ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1)模型。在此基础上,利用TARCH和EGARCH模型对收益率的杠杆效应进行了检验。关键词:金融学;收益率建模;ARMA2GARCH模型;铜期货引言:我国的期货市场发展至今已经十多年了,但还是属于新兴领域,其理论研
2、究比较缺乏。一个对投资者来说非常关注的问题就是对期货市场收益率及风险的刻画和度量。拟合期货价格的收益率序列,对其各种特征进行分析,有利于我们更加理性地了解市场。1982年,恩格尔提出了ARCH模型[1],而随后Boller2slev(1986)提出了GARCH模型[2]GARCH模型很好地解释了金融时间序列的波动集群特征,自此以后,几乎所有的成果都是围绕此模型展开的。就国内而言,目前将GARCH类模型应用于我国期货市场的一些研究成果有:徐剑刚对玉米和绿豆期货的价格收益序列使用ARCH模型进行统计分析[3];华仁海、仲伟俊首次运用GARCH模型对我国期货市场中期货价格收益、交易量以及波动性之间
3、的关系进行了动态分析[4]。在收益率建模方面,唐衍伟,陈刚等人在对期货市场波动率进行分析时,采用ARMA-GARCH对沪铜收益率序列进行了建模,均得到AR(5)2GARCH(1,1)模型[5,6],然而从结果看,收益率的5个自回归时滞系数均不显著,结果有待商榷。本文对沪铜期货收益率进行了ARMA2GRACH建模与分析,在ADF和DF2GLS两个单位根结果矛盾的情况下,结合SACF与SPACF的表现,认为沪铜期货收益率服从ARIMA(0,1,1)过程;进而,在对残差序列进行ARCH-LM检验,确定波动率的ARCH效应之后,拟合了一个ARIMA(0,1,1)-GARCH(1,1)模型,并指出市场
4、波动率是持久的;在此基础上,进一步通过拟合TARCH和EGARCH模型,发现沪铜期货并不存在显著的杠杆效应。1 模型与方法1.1 单位根检验和收益率序列的ARMA建模在对金融序列进行单位根检验时,从国内文献来看,几乎所有的文献都采用ADF检验来判别序列的平稳性。然而,由于趋势平稳过程(TS)和差分平稳过程(DS)存在着观察等价性(ObservationalEquiva2lence),导致存在着严重的拒真错误的可能性。例如,如果一个xt是ARIMA(0,1,1)过程:Δxt=θ0+at-θat-1其中{at}为白噪声。我们不妨令θ0=0,以及Σ-1∞St–1=Σ-1∞at-i那么上式等价于:x
5、t=at+(1-θ)St-1一个隐含的危险是,如果θ接近于1,那么xt就接近于白噪声at,也就是说,单位根检验的结果永远是显著的,即使xt确实含有一个单位根。正如Cochrane指出,任何TS过程的ACF都能用一个DS过程的ACF逼近[7]。本文在实证分析中所遭遇的,恰好就是这个情况。鉴于这种情况,如果另用一个功效更高的检验表明xt含有一个单位根,那么,我们有理由相信xt含有I(1)。DF2GLS检验(Dickey2FullerTestwithGLSDetrending)就是这样一个检验[8]。张晓峒,白仲林证明了DF2GLS检验较之ADF等其他单位根检验具有更高的功效[9]。DF2GLS检
6、验中,序列被做了广义差分处理,然后分两步回归得到DF2GLS统计量。当然,这并不是说,DF2GLS检验可以作为此类问题的判别标准。关于DF2GLS检验的深入讨论,可以参考有关文献。1.2 条件异方差的检验和GARCH建模在对收益率序列进行ARMA建模之后,需要判断残差序列是否具有条件异方差性。条件异方差的一个典型的特征就是残差序列平方的ACF和PACF有显著的Ljung2BoxQ-统计量。另一个ARCH性的检验方法是ARCH2LM检验。通过以上检验,在确定序列确实具有这种的集群特征后,我们就来拟合各阶的GARCH(p,q)模型:σt2=a0+i=1paiεt-i2+j=1paiεt-j2(2
7、)通过AIC和BIC准则比较模型的拟合优度和以及判断是否存在过度拟合。在得到上述GARCH模型后,我们可以通过GARCH模型的系数判断序列波动的持久性,即过去时刻的波动在未来被继承。Engle和Bollerslev指出,如果i=1paiεt-i2+j=1paiεt-j2接近1的话,那么一个条件方差所受的冲击是持久的[10]。尽管Bollerslev指出“持久性”这个概念是不恰当的[11],我们仍然采取这种简单
