增长率问题导学稿

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1、实际问题与一元二次方程（2）导学稿——增长率、降低率问题麻城市思源实验学校：徐丽娟【教学目标】知识与技能目标：能根据平均变化率问题中的等量关系列出一元二次方程并求解。过程与方法目标：通过探究、尝试的过程，建立数学模型来解决增长率与降低率问题。情感、态度价值观目标：通过对实际问题的解答，渗透数学的建模思想，体会方程是解决实际问题的有效模型和数学工具的作用；培养学生独自探究问题的方法和思路，激发学生学习热情。【教学重点】1.会根据等量关系列一元二次方程解与变化率有关的实际问题。2.建立数学模型解决增长率与降低率的问题。【教学难点】变化率和变化额的区别

2、【教学过程】一、课前热身：（课前完成学案）（1）某农户第一年的粮食产量为6万kg，若平均每年的增长率为10%，则第二年的产量为万kg，第三年的产量为万kg。（2）某农户第一年的粮食产量为a万kg,若平均每年的增长率为10%，则第二年的产量为万kg，第三年的产量为万kg。（3）某农户第一年的粮食产量为a万kg,若平均每年的增长率为x，请填写下表：年数第一年第二年第三年产量（万kg）二、课中探究：问题1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,甲种药品成本的年平均下降率是多少？(结果保留根

3、号)【分析】：此题的等量关系是：如果设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为元，两年后甲种药品成本为元，根据题意列方程为：（解此方程）问题2：（学生完成）两年前生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，乙种药品成本的年平均下降率是多少？（你能独自完成吗？试试看）4探究活动：想一想，（1）问题1和问题2有什么共同点？（2）两题的方程在形式上有什么特点？由此，我们可以得到降低率（或增长率）问题的一般模式：若平均降低（或增长）百分率为x,降低（或增长）前的是a,降低（或增长）2次后的

4、量是b,则它们的数量关系可以用方程表示为：（3）你能用上面两个问题的方式来解答下面的这些问题吗？试试看。小试身手：（当堂训练）1.向阳村2001年的人均收于为1200元，2003年人均收入为1452元，求人均收入的年平均增长率是多少？等量关系：2.某糖厂2010年食糖产量为a吨，如果以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2012年的产量将是吨。3.某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材立方米。4.某农户的粮食产量平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量万kg，第三年的产量为万kg，三年的总

5、产量为万kg。问题3：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，（1）结合问题1和问题2的结果，说说哪种药品成本的年平均下降率较大？（2）通过计算，说说哪种药品成本的年平均下降额较大？甲种药品的下降额为：乙种药品的下降额为：【思考】：经过计算，我们发现了：成本的年平均下降率＝（的成本－本年的成本）÷；成本的年平均下降额＝（的成本－本年的成本）÷；成本下降额较大的产品，其成本下降率较大。成本下降额表示绝对变化量，成本下

6、降率表示相对变化量，两者兼顾才能全面比较对象的变化状况。三、小结归纳：四、课后练习：1.某电脑公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。.等量关系：2.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？等量关系：4实际问题与一元二次方程相关巩固练习面积问题：1.在一块长12cm，宽8cm的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花坛，使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少？2.如图，是

7、长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m,所围得面积为150m2，求此长方形鸡场的长和宽。3.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，则道路的宽为多少？4.如图是一张长9cm，宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的无盖长方形纸盒，求剪去的正方形的边长是多少？传播、分裂问题：1.某旅游团结束旅游时，其中一位游客建议，大家互相言别，细心的小明发现，每两个参加旅游的人

8、互握一次手，所有人共握手66次，这次旅游的游客有多少人？2.4某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮传染后就会有81台电脑