1997年a题零件的参数设计1

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1、零件参数的标定值有一定的容许变化范围:容差分为A,B,C三个等级,用与标定值的相对值表示,A等为±%,B等为±5%,C等为±10%.7个零件参数标定值的容许范围,及...*1997年A题零件的参数设计A题零件的参数设计一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的空许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差

2、。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。粒子分离器某参数（记作y）由7个零件的参数（记作X1，X2…X7）决定，经验公式为：y的目标值（记作y0）为1.50。当y偏离y0±.1时，产品为产次产品，质量损失为1000元当y偏离y0±0.3时，产品为废品，损失为9000元零件参数的标定值有一定的容许变化范围：容差分为A、B、C三个等级，用与标定值的相对值表示，A等

3、为±%，B等为±5%，C等为±10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号/表示无此等级零件）：标定值容许范围C等B等A等X1[0.075,0.125]/25/X2[0.225,0.375]2050/X3[0.075.0.125]2050200X4[0.075,0.125]50100500X5[1.125,1.875]50//X6[12,20]1025100X7[0.5625,0.935]/25100现进行成批生产，每批产量1000个。在原设计中，7个零件参数的标定值为：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1

4、,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75;容差均取最便宜的等级。请你综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少。A题零件的参数设计一、模型假设1、零件参数x1,x2…xn为相互独立的随机变量，期望值和均方差分别记作xio和σi(I=1,2,…n)绝对容差记作ri=3σi,相对容差记作ti=ri/xio,t=(t1,…tn)2、产品参数y由x1…xn决定。记作y=f(x1…xn),由于xi偏离xio很小，可在x0=(x10…xn0)处对f作Taylor展开，并略去二

5、阶及以上项有y=f(x0)+di(xi-xi0),于是随机变量y的期望值为Ey=f(x0)，方差为或用ti表示为。3、由于y偏离目标值y0造成的（单件产品）质量损失记作L（y），由题目所给数据可设L（y）与（y-y0）成正比，即L（y-y0）2且可得K=103/0.12=1054、成批生产时，平均每件产品的损失为Q（x0，t）=EL(y)=KE(y-y0)2=k[(Ey-y0)2+σ2y]=k[f(x0)-y0]2+k(dixioti)25、单件产品的零件成本仅取决于容差（等级）ti，记作ci(ti),于是零件成本为C（t）=ci(ti)，其数

6、值已由题目给出。6、综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本，将本问题的目标函数定义为成批生产时平均每件产品的总费用z(x0,t)=Q(x0,t)+c(t)二、模型PMinz(x0,t)=klf(x0)-y0]2+(dixioti)2+s.tai≤xio≤bi,ti取给定值（离散）i=1,…n(ai,bi已由题目给出)三、求解由题目可知t的取值共有2×3×3×3×2=108种，对每种固定的t值，求解子问题：P1MinZ1(x0)=k[f(x0)-y0]2+(dixioti)2s.tai≤xio≤bii=1,…n得到最优解x0*和最优值Z*1，然后比

7、较108个z=Z*1+ci(ti)得到问题P的最优解x0*和t*及最优值z*四、结果模型中导数di可用Matica软件计算(或手算);子问题P1可用数学规划软件包LINDO(学生版)的GINO程序(或其他优化计算软件)求解,得到的(参考)解答如下:xo*=(0.075,0.375,0.125,0.1185,0.1616,19.96,0.5625)x*=(0.05,0.05,0.05,0.1,0.1,0.05,0.05)(平均)每件产品的质量损失Q=473.7(元),零件成本C=275(元)总费用Z=748.7(元)对原设计X0=(0.1,0.3,

8、0.1,0.1,1.5,16,0.75)t=(0.05,0.1,0.1,0.1,0.1,0.05)有Q=6307C=200Z=6507(