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1、零件的参数设计摘要：本题目对零件的参数这一问题，综合考虑重新设计零件的参数（包括标定值和容差），并与原设计进行比较，得出最优化的数学模型，并对模型进行求解，最后用计算机模拟对模型的最优解进行检验。由题意知粒子分离器的参数y由零件参数的参数决定，参数的容差等级决定了产品的成本，偏离的值决定了产品的损失，问题就是寻找零件的最优标定值和最优等级搭配，使得批量生产时的总费用最少。一、问题的重述：一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标
2、定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的３倍。进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。粒子分离器某参数（记作y）由7个零件的参数（记作x1,x2,...,x7）决定，经验公式为：y的目标值（记作）为1.50。当y偏离0.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y
3、偏离0.3时，产品为废品，损失为9,000元。零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为1%，Ｂ等为5%，Ｃ等为10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）：标定值容许范围Ｃ等Ｂ等Ａ等x1[0.075,0.125]／25／x2[0.225,0.375]2050／x3[0.075,0.125]2050200x4[0.075,0.125]50100500x5[1.125,1.875]50／／x6[12,20]1025100x7[0.5625,0.935]／251
4、00现进行成批生产，每批产量1,000个。在原设计中，7个零件参数的标定值为：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75;容差均取最便宜的等级。请你综合考虑y偏离造成的损失和零件成本，重新设计零件参数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少？二、问题的假设1、假设在加工零件时，在确定了标定值的情况下，零件的误差服从正太分布且各个零件的误差是相互独立的。2、假设制造零件的总费用只由零件的损失费用和成本组成，不必考虑其他外在因素。3、假设题目所给的经验公式足够反映参数，对参数y的影响，而且经验公式有
5、足够高的精度，即不考虑经验公式的误差。三、符号说明符号符号说明第i类零件参数的标定值（i=1，2…7）第i类零件参数的实际值相对目标值的偏差（i=1，2…7）第i类零件参数的容差（i=1，2…7）第i类零件参数的方差（i=1，2…7），标定值的上下限离子分离器该参数的目标值离子分离器某参数的实际值离子分离器某参数的均值离子分离器某参数的实际值y相对平均值的偏差离子分离器某参数的方差一批产品中正品的概率一批产品中次品的概率一批产品中废品的概率一批产品的总费用（包括损失和成本费）第i类零件对应容差等级为j的成本（j=A,B,C）单位：元/个四、模型的建立由题意可以知
6、道，容差如果变大，则生产产品的的成本会降低，但同时y偏离的程度也增大，从而导致了损失的增加，由此我们要求出一个最优解，使得总费用最低。为了确定原设计中标定值（xi（i=1，2，3，….，7）的期望值）及已给的容差对产品性能参数影响而导致的总损失w，即确定y偏离目标值所造成的损失和零件成本，先列出总费用的数学模型表达如下：为了确定总损失w，必须知道（即正品、次品及废品的概率）。为此，用泰勒公式将经验公式在X=（i=1，2，3，…..7）处展开并略去高次项（原因：误差本来就在0.01级别，它的高阶无穷小完全可以忽略），后来研究y的概率分布，设f（x）=y，则将标定值
7、xi（i=1，2，3，…..7）带入经验公式得得由于在加工零件时，在标定值知道的情况下，加工误差服从正太分布，即且xi相互独立，由正态分布性质可知，，由误差传递公式得由于容差均为方差的3倍，容差与标定值的比值为容差等级，则，y的分布密度函数为产品为正品时y的范围是产品为次品时y的范围是和，产品为废品时y的范围是和y偏离的概率，即次品的概率为y偏离的概率，即废品的概率为由于y偏离越远，损失越大，所以在固定时，调整y使之等于目标值可降低损失。取即=，则，为标准正太分布函数。综合考虑y偏离造成的损失和零件成本，设计最优零件参数的模型建立如下目标函数五、模型的求解初步分
8、析，对于原给定的方案，利
