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1、A题零件的参数设计摘要零件的参数设计是工业生产中经常遇到的一个问题。本文通过题中具体例子给出一般零件参数设计的原则与方法。模型一：蒙特卡罗模型。在确定各个参数标定值与容差的情况下，利用蒙特卡罗方法，尽可能模拟真实零件的生产状况。根据各个参数的分布，每个零件随机产生1000个实际值，代入公式算出每一个产品的值，根据其与目标值的关系判断损失费用。运用MATLAB算出总费用314.57万元模型二：概率模型。此问题是一个关于概率的非线性规划模型。首先，将产品参数关于零件参数的复杂的函数关系式运用泰勒级数展开成线性函数。一方面，在已知概率密度的情况下，易求出的概率密度，进而求出次品及废品
2、的概率。另一方面，本文引入选择矩阵与等级矩阵，统一零件损失费用，而不需讨论108种分配情况。以工厂损失总费用最小为目标，建立关于积分方程的非线性规划模型。并用lingo编程得到表1-1的结果：表1-1零件序号标定值0.0750.2250.0750.0751.12518.0890.848容差等级算出总费用为：万元。节省的总费用为274.442万元。由上述例题概括出参数设计的一般方法：S1：在误差范围内，线性化产品参数关于零件参数的函数（可运用泰勒公式）；S2：确定产品参数的密度函数；S3：计算不同等级产品出现的概率；S4：确定产品的质量损失费用函数（可利用期望求解）；S5：设计零
3、件成本矩阵，计算总成本函数；S6：确保总费用最小，求解零件参数的组合（可运用非线性规划求解）。关键词：蒙特卡罗、泰勒公式、非线性规划、正态分布、0-1变量一、问题重述1、背景知识机械零件作为组成机械和机器的不可拆分的基本单元，在制造业中至关重要。机械零件是从机械构造学和力学分离出来的。随着机械工业的发展，新的设计理论和方法、新材料、新工艺的出现，机械零件进入了新的发展阶段。对零件也有了更加严格的要求。有限元法、断裂力学、弹性流体动压润滑、优化设计、可靠性设计、计算机辅助设计（CAD）、实体建模（Pro、Ug、Solidworks等）、系统分析和设计方法学等理论，已逐渐用于机械零
4、件的研究和设计。更好地实现多种学科的综合，实现宏观与微观相结合，探求新的原理和结构，更多地采用动态设计和精确设计，更有效地利用电子计算机，才能进一步发展设计理论和方法。2、问题重述一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。零件参数的设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：一是当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设
5、定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；二是零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。粒子分离器某参数（记作y）由7个零件的参数（记作x1,x2,...,x7）决定，经验公式为：y的目标值（记作y0）为1.50。当y偏离y00.1时，产品为次品，质量损失为1,000元；当y偏离y00.3时，产品为废品，损失为9,000元。零件参数的标定值有一定的容许范围；容差分为Ａ、Ｂ、Ｃ三个等级，用与标定值的相对值表示，Ａ等为+1%，Ｂ等为+5%，Ｃ等为+10%。7个零件参数标定值的容许范围，及不同容差等级零件的成本（元）如下表（符号／表示无此等级零件）：标定值容许
6、范围Ｃ等Ｂ等Ａ等x1[0.075,0.125]／25／x2[0.225,0.375]2050／x3[0.075,0.125]2050200x4[0.075,0.125]50100500x5[1.125,1.875]50／／x6[12,20]1025100x7[0.5625,0.935]／25100（1）现进行成批生产，每批产量1,000个。在原设计中，7个零件参数的标定值为：x1=0.1,x2=0.3,x3=0.1,x4=0.1,x5=1.5,x6=16,x7=0.75;容差均取最便宜的等级。试求该种情况下的总费用。（2）请综合考虑y偏离y0造成的损失和零件成本，重新设计零件参
7、数（包括标定值和容差），并与原设计比较，总费用降低了多少？二、基本假设1.在生产加工过程中产品质量不受零件规格之外的其他因素的影响；2.假设零件参数只受标定值和容差两部分影响；3.在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍；4.生产产品的费用只包括质量损失和产品成本两个部分；5.各产品零件函数符合正态分布；且参数之间是相互独立的6.生产一件产品所需要的各种零件数是相等且固定的，为1；7.同种零件的选取等级是相同的。三、参数说明1．：表示零件的参数；2．：参数的标定值（期望）；3．：参
