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1、第卷第期数学的实践与认识年月零件的参数设计何华海李江滔束礼宝指导教师薛剑耿中,合肥国利技大学,将其,编者按本文深入分析了零件参数设计中的优化间题归结为一个有约束的非线性规划间题并提“”的策略来简化间题采用了蒙特卡罗方法模拟和线性近似计算了出分两步走总体参数的最优解从实用角度文章又引人又,一方面用了一个目标函数使得整个处理大大简化本文引滇型的检验也有特色·拟合优度检验了是否服从,正态的检也很有特色另一方面健岁寸分两步走策略的有效性进行了检验,摘要本文又博件参数设计间题提出了有效的算法零件参数设计可以归结为在一定约束条件下求总费用成本和质量损失的总和最小的一个非线性规划间题,我们采
2、用分两步走的策略来简化间题,·即首先选定零件参数的标定值,再在此基础上选取零件容差等级设计的总费用是由的具体分布所决定的我们采用了两种仿法来计算的概率分布一种是用,另,,蒙特卡罗方法来模拟一种是将的经验公式作线性近似得到近化切及从正态分布我们又引入了,函数侧,一幻以此作为新的目标函数对间题进行简化又引莫型的求解我们采用了梯度法来搜索目标函数在限定,得到相应的总费用单件产品为元,区域内的最优解远低于原设计方案的兀·,,通过检验我们发夕现通过线性近似得到服从正态分布的结论是基本可靠的分两步走策略也是、·最后我们还讨论了当质量损失函数为连续恃例为抛物线时的情形·合理有效的一、问题的提
3、出略二、模型的假设‘二,,,二是互,各个零件的参数⋯相独立的正态分布随机变量标定值在容许范围内都可以取,并且在此范围内、是二阶可导的。。。,可产量是大数以用各种概率上的极限定理所有零件的均方差都是其容差的三分之一·。个产品中,每个产品都用相同等级的零件。,,此时,三,,假设产品当时为正品无质量损失当少或夕为次品损失元当,卫或,,损失少乡时为废品元三、符号约定,,,,,,·二二介协,二零件参数苏二,,,,,二,,⋯,零件参数的标定值杯拜拜⋯拼,、,,,,、或⋯‘记零件参数的均方差,山,,二,,⋯,二‘标定值的上下界产,品性能的参数。,,军。的目标值。,,或产品参数的均方差,了歹的
4、概率密度函数,梦。‘军单件产品偏离造成的损失、‘舞第个零件选取容差为箫时的成本期何华海等零件的参数设计四、问题的分析,二,,。单件产品的费用包括两部分一是七个零件的总成本是由产品性能参数偏离目标值,,。而造,,成的损失零件的成本是由零件的容差等级决定的对于大批产品偏离而造成的损失则,,的,由的具体分布决定而分布又取决于各零件的标定值和容差等级因此原问题归结为在一定约束条件下求某目标函数的最小值的一个非线性规划问题这里的目标函数就是零件参数设计的总费用,而约束条件则是各零件标定值的容许范围和可能的容差等级由州崎,因此,,必须于容差等级和零件参数标定值是结合在起决定总费用为求得总费
5、用的最小值’”,将两者结合起来考虑由于七个零件容差等级选取总共可以有、灼种使间题变得很复杂为简便起见,,我们可求解这个非线性规划问题时以分两步来考虑首先固定各零件容差等级对应固定零件参数的方差和成本,选择零件参数标定值使得损失质量最小然后在此基础上,固定各零件参数,在标定值所有容差等级选取方法〔共种中选取使得成本最小的配置这种分两布走的方法虽然,,并不完全等价于原来的非线性规划但它却可以是问题大大简化实际上这也是工业卜采用的零件参数设计的搬方法我们假设了七个零件参数二、仁,,⋯,是互相独立的正态分布随机变量产品的性能参数由这些,,,零件参数所决定但是由于的经验公式很复杂我们无法
6、解析地给出的具体分布一种处理,的方法是采用蒙特卡罗方法,的通过计算机模拟来获得分布另夕日包可通过对的经验公式作某种近似如线性化等,以期能解析地给出的近似分布·五、模型的建立目标函数尸,,,尸它二十我们的目标函数是总的费用包含两项质量损失和零件成本即,〕,,对于大批产品的平均质量损失有‘,,。其中,为,的概率密度函数或,为习七单,,。。,,,件产品参数偏离造成的损失函我们假设了呈阶梯状也就是说产品当时为正品,此时无质量损失当妊或三,为次品,损失元当“工或三,时·,为废品损失元,,,“,二厂尹。十‘、、、、、才龟,,己十。。。左关关关了广‘子矛,、了、刀、。”一””,,,一‘”厂关
7、关刃勿,、。‘,‘,‘。、,“因此单个产品的成本为各个零件的成本总和,,‘其中第种零件容差为。,,,‘。‘‘一等绍沙寸应的成本。我们的目标是使总费用最小,即求解如下非线性规划问题十,,户‘,‘,,二拼⋯⋯‘内三户、三‘五,乞,,,或或⋯并‘数学的实践与认识卷,这个问根据我们前面提出的两步走策略题可以分解为以下两个子问题户‘,⋯,户,三。‘三氏,卫,坛给定户坛十二,,。,二⋯。沈玉或或,户短,,‘,,,,,依次求解几和几后可得到近似的最优解其中求解时给定一组淤⋯而求解时则尸使用给出的一组标定值
