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1、论刘徽的割圆术与微积分《高等数学》在讲授数列极限概念之前,介绍了我国古代数学家刘徽的割圆术中极限思想,进而引入数列极限的描述定义.以下就是由小编为您提供的刘徽的割圆术与微积分。1 刘徽的割圆术我国古代数学经典《九章算术》第一章方田中有我们现在所熟悉圆面积公式半周半径相乘得积步.魏晋时期数学家刘徽为证明这个公式,于公元263年撰写《九章算术注》,在这一公式后面写了一篇长约1800余字的注记割圆术.……割之弥细,所失弥少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣!觚面之外,犹有余径,以面乘余径,则幂出弧表.若夫觚之细者,与圆合体,则表无余径.表无余径,则幂不外出矣.以一面乘半径
2、,觚而裁之,每辄自倍,故以半周乘半径而为圆幂.[3]2 几点注记在证明这个圆面积公式的时候有两个重要思想,一个就是我们现在所讲的极限思想.第二个是无穷小分割思想.2.1 数列极限的夹逼准则刘徽利用割圆术证明圆的面积公式时,用了夹逼准则(SqueezeTheorem).他从圆内接正6边形开始割圆,设圆面积为S0,半径为r,圆内接正n边形边长为ln,周长为Ln,面积为Sn,将边数加倍后,得到圆内接正2n边形的边长、周长、面积分别记为:l2n、L2n、S2n.刘徽用勾股术得[4]:学生在学习数学时，都有一个共同的感受，那就是知识点多、公式多、难以记忆，在做题时不知道用哪个知识点和哪个公
3、式，下面是编辑老师为大家准备的数学教学中点线网的思维模式构建。众所周知，数学学习注重基础性和连续性，教学中如果教师能够有意识的进行培养和训练，把零散的数学知识点，按其内部的联系分类，再把它们连成线、结成网。使所学的数学知识系统化、网络化，就可以大大的减轻学生学习过程中的记忆负担，激发和培养学生学习数学的兴趣，强化学生思维的敏捷性，从而提高解决问题的能力，以至达到提高教学成绩的目的。鄙人从事中学数学教学十余年，有些不成熟的做法和拙见，在此与各位同仁探讨，以达到共同促进之目的。1.教学过程要认真描点。作好连线的准备。描点，即强化知识点，具体到每课时、每章节、每单元。所涉及到的每个知识
4、点都要认真对待，使学生掌握知识的内容、重点、难点、步骤等。以至把点描实、做大，使以后的连线有路可走。同时要注重知识点的前后延伸，作好连线前的准备。在强化知识点的内容、重点、难点的同时，要有意识地把该内容向前后延伸。总结强调该内容是哪些知识的延续和应用，同时又是以后的哪些知识的准备和基础。例如，在对直线的斜率的教学时，首当其冲的任务是让学生掌握斜率的定义、范围、作用、计算方法、性质等。但同时应该研究斜率的基础、计算方法的根源，即斜率与以前的知识的联系;研究和探索斜率对以后学习的作用，斜率在直线的点斜式方程、斜截式方程、两点式方程中的作用，以及两直线的位置关系、两直线的夹角等知识中的
5、作用。以便为知识的归类、连线作准备。2.在知识的复习和应用时要尽力连线，使点成为线的元素。在最初的教学中，学生学习到的知识点是零散的、不连惯的。学生记忆这些零乱的知识非常困难，可能记住甲忘记乙、记住东模糊西。这将让学业负担本来就繁重的学生雪上加霜。为了减轻学生的记忆负担，教学时要力求把知识归类、连线，使知识类别化、系统化。让学生在学习中掌握一点知道一串、抓住线头把握一线。若知Ln,则可求出圆内接正2n边形的面积:刘徽认为,觚面之外,犹有余径,以面乘余径,则幂出弧表:S2nS0Sn+2(S2n-Sn)=S2n+(S2n-Sn),若夫觚之细者,与圆合体,则表无余径.表无余径,则幂不外
6、出矣.limn→∞S2nS0limn→∞(Sn+2(S2n-Sn))=limn→∞(S2n+(S2n-Sn)).即在n趋于无穷大时,圆内接正多边形的面积就是圆面积.2.2 折中的无限分割方法关于量可分的两种假定,在中国古代对应着两个命题.一尺之棰,日取其半,万世不竭的尺棰命题中隐含着一个量无限可分(潜无限)的假定.而非半弗斫,说在端的非半弗斫命题则认为一个量是有非常多的极微小的不可分部分组成的.与西方的数学家不同,中国古代的数学家从未受到无限问题的困扰.刘徽在遇到无理数时采用开方不尽求微数…….显然,尽管刘徽对开方
7、不尽的理解比前人深刻,但中国古代数学重视实际的传统的确是限制了对理论问题作更深层次的探讨.因而,这也阻碍了无理数的发现.刘徽认为只须得到无限接近的一个值就可以;因此他只关心重要计算方法,而根本不用考虑这个无限问题本身的性质.对于割圆术,刘徽显然受墨家思想的影响很深,而且刘徽对割圆术的处理也比较符合中国古代数学讲求直观的传统.另外,从墨家的传统来看刘徽的处理也较好理解,实际上刘徽在无限的运用上,其思想和墨、道两家一脉相承[5].刘徽将道、墨两家的无限思想辩证地统一起来,即无须由于受
