最优化计算方法（工程优化）_第1章课件

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1、工程优化方法任课教师：杨国平数学与统计学院联系方式：466298072@qq.com最优化技术与数学模型是工程类研究生应掌握的数学基础课，是从事相应学科理论研究的前提。工程中许多实际问题都可以抽象为数学建模问题，数学模型包括最优化模型。了解最优化技术的基本原理、相关算法是分析问题、解决问题的一种技能，同时也是写出高水平学术论文的关键素材。最优化技术与数学模型所包括的知识点很多，选取了一些实用的方法。为什么要学习工程优化从工程应用的角度出发，注重工程优化的基本思想和方法的阐述。内容主要包括:线性规划、非线性规划、约束优化、无约束优化等，并对如何建

2、立数学模型、如何选择优化方法和提高优化效率作了适当的介绍。课程简介讲授工程优化的基本理论和方法，要求通过本课程的学习，具有应用工程优化方法解决实际问题的技能，并为以后的学习和工作打好基础。课程任务第一章绪论第二章基本概念和理论基础第三章线性规划第四章最优化搜索算法结构与一维搜索第五章无约束最优化方法第六章约束最优化方法具体内容《最优化计算方法》陈开周编，西电出版社《最优化理论与方法》袁亚湘等编，科学出版社《最优化理论与算法》陈宝林编，清华大学出版社《数学规划讲义》马仲蓄等编，人大出版社《实用线性规划》D.M希梅尔布劳著《无约束最优化计算方法》邓乃

3、杨等编教材及主要参考书目学科总成绩平时成绩（<=20％）课堂考勤（50％）平时作业（50％）期末成绩（>=80％）讲授为主，结合习题作业本课程授课方式与考核作业以章为单位，本章结束后交作业，部分作业会在课堂上讲评可能的方案追求的目标后者是前者的函数.如果第一要素与时间无关就称为静态最优化问题，否则称为动态最优化问题。本课程主要讨论静态最优化问题。最优化就是从所有可能的方案中选择最合理的一种以达到最优目标的学科最优化问题的两大要素公元前500年，古希腊在讨论建筑美学中就已发现了长方形长与宽的最佳比例为1.618,称为黄金分割比。其倒数至今在优选法中

4、仍得到广泛应用。在微积分出现以前，已有许多学者开始研究用数学方法解决最优化问题。阿基米德证明：给定周长，圆所包围的面积为最大。这就是欧洲古代城堡几乎都建成圆形的原因。但是最优化方法真正形成为科学方法则在17世纪以后。历史与现状历史与现状17世纪，Newton&Leibniz提出了函数的极值问题；后来出现了Lagrange乘数法；1847年，Cauchy研究了函数值沿什么方向下降最快的问题，提出了最速下降法；1939年，苏联数学家提出解决下料问题和运输问题这两种线性规划问题的求解方法；1947年，Dantzig提出解线性规划问题的单纯形法，被称为“

5、20世纪最伟大的创作之一”；1948年，FritzJohn提出最优性条件；1951年，Kuhn和Tucher提出最优性条件，完成了非线性规划的基础工作；近几十年来，最优化理论和算法发展十分迅速，应用也越来越广泛，已成为一个相当庞大的研究领域；狭义上主要指非线性规划问题的相关内容；广义上则涵盖：线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、几何规划、多目标规划、随机规划甚至还包括变分、最优控制等等。历史与现状最优化的研究一般被分成两个方面：由实际生产或科技问题形成最优化的数学模型.对所形成的最优化数学模型进行数学加工和求解。对于第二方面的工作，目前已有

6、一些较系统成熟的资料第一方面工作即如何由实际问题抽象出数学模型，目前很少有系统的资料，而这一工作在应用最优化技术解决实际问题时是十分关键的。因此，我们在学习本课程时要尽可能了解如何由实际问题形成最优化的数学模型。数学模型:对现实事物或问题的数学抽象或描述。过于简单的数学模型所得到的结果可能不符合实际情况；而过于详细复杂的模型又给分析计算带来困难。具体建立怎样的数学模型需要丰富的经验和熟练的技巧。最优化问题的数学模型与分类建立数学模型时要尽可能简单，而且要能完整地描述所研究的系统。数学模型的建立一般的模型简化工作包括以下几类：（1）将离散变量转化为

7、连续变量。（2）将非线性函数线性化。（3）删除一些非主要约束条件。在建立了问题的数学模型之后，通常也必须对模型进行必要的数学简化以便于分析、计算。最优化问题的数学模型与分类数学模型的建立其中：为决策变量为已知参数为随机因素为（一般或广义）函数在的约束下求决策变量x，使函数达到极小min；若求极大max，相当于一个min（-f）。优化模型的一般形式决策变量和参数决策变量是由数学模型的解确定的未知数。参数表示系统的控制变量，有确定性的也有随机性的。约束或限制条件由于现实系统的客观物质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的约束条件，而这

8、通常是用约束的数学函数形式来表示的。目标函数其作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的效率，即系统追求的目标。建立优化模型的三要素无约