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1、工程优化方法理学院数学系：寇晓丽E-mail:kouxiaoli@gmail.com主要内容第一章最优化简介第二章基本概念和理论基础第三章线性规划第四章最优化搜索算法结构与一维搜索第五章无约束最优化方法第六章约束最优化方法第一章最优化简介最优化—寻求最优方案的方法称为最优化方法。最优方案：从所有可能的方案中选择最合理的一种以达到最优目标。最优目标：与工程设计密切相关。如：产值最大、耗能最小、速度最快等等。处理方法：对实际问题建立一个数学模型。发展过程—运筹学、线性规划、非线性规划、动态规划、组合优化等。促进最优化发展的主要因素近代科技与生产发
2、展的需要计算机技术的飞速发展最优化技术的应用：在日常生活中，在工农业生产、社会经济、国防、航空航天工业中处处可见其用途。课题研究：运输方案、结构最优设计、电子器件最优设计、光学仪器最优设计、化工工程最优设计、机器最优配备、油田开发、水库调度、饲料最优配方、食品结构优化等等。最优化的研究一般被分成两个方面：由实际生产或科技问题形成最优化的数学模型.对所形成的数学问题进行数学加工和求解。对于第二方面的工作，目前已有一些较系统成熟的资料，但对于第一方面工作即如何由实际问题抽象出数学模型，目前很少有系统的资料，而这一工作在应用最优化技术解决实际问题时
3、是十分关键的基础。因此，我们在学习本课程时要尽可能了解如何由实际问题形成最优化的数学模型。为了便于大家今后在处理实际问题时建立最优化数学模型，下面我们先把有关数学模型的一些事项作一些说明。数学模型:对现实事物或问题的数学抽象或描述。§1最优化问题的数学模型及分类共同特点：求x1,x2,…,xn使函数f（x1,x2,…,xn）（被称为目标函数或评价函数）达到极小min；若求极大max，相当于一个min（-f）。一般的模型简化工作包括以下几类：（1）将离散变量转化为连续变量。（2）将非线性函数线性化。（3）删除一些非主要约束条件。建立数学模型时要
4、尽可能简单，而且要能完整地描述所研究的系统.注：过于简单的数学模型所得到的结果可能不符合实际情况；而过于详细复杂的模型又给分析计算带来困难。因此，具体建立怎样的数学模型需要丰富的经验和熟练的技巧。即使在建立了问题的数学模型之后，通常也必须对模型进行必要的数学简化以便于分析、计算。优化模型的一般形式min.f(xi,yj,k)s.t.gh(xi,yj,k),0h=1,2,…,m其中：xi为决策变量（可控制）yj为已知参数k为随机因素f,gh为（一般或广义）函数建立最优化问题数学模型的三要素：决策变量和参数决策变量是由数学模型的解
5、确定的未知数。参数表示系统的控制变量，有确定性的也有随机性的。约束或限制条件由于现实系统的客观物质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的约束条件，而这通常是用约束的数学函数形式来表示的。目标函数其作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的效率，即系统追求的目标。（一）根据问题的不同特点分类无约束最优化问题约束最优化问题等式约束优化问题不等式约束优化问题一般的约束优化问题以上为标准形式，某些问题可标准化：1）2）（二）根据函数类型分类线性规划：目标函数、约束条件都是线性的二次规划：目标函数为二次函数，约束条件中的函数为线性的。非
6、线性规划：目标函数不是一次or二次的，或约束条件中的函数不全是线性的。（三）根据函数性质分类动态与静态随机与确定单目标与多目标（四）解法的分类解析方法:利用函数的分析性质去构造迭代公式，使之收敛到极值点。直接方法：按一定的数学原理，用尽量少的计算量，直接比较函数值的大小。§2最优化方法解决问题的工作步骤1）提出问题：目标、约束、决策变量、参数2）建立模型：变量、参数、目标之间的关系表示3）模型求解：数学方法及其他方法4）解的检验：制定检验准则、讨论与现实的一致性5）灵敏性分析：参数扰动对解的影响情况6）解的实施：回到实践中7）后评估：考察问题
7、是否得到完满解决§3最优化问题举例最优化在物质运输、自动控制、机械设计、采矿冶金、经济管理等科学技术各领域中有广泛应用。下面举几个简单的实例。例1.把半径为1的实心金属球熔化后，铸成一个实心圆柱体，问圆柱体取什么尺寸才能使它的表面积最小？解：决定圆柱体表面积大小有两个决策变量：圆柱体底面半径r、高h。问题的约束条件是所铸圆柱体重量与球重相等。即即：问题追求的目标是圆柱体表面积最小。即min则得原问题的数学模型：利用在高等数学中所学的Lagrange乘子法可求解本问题分别对r,h,λ求偏导数,并令其等于零.有:所以，圆柱体的表面积为：例2：多参
8、数曲线拟合问题已知两个物理量x和y之间的依赖关系为:其中为待定参数,为确定这些参数,对x.y测得m个实验点:试将确定参数的问题表示成最优化问题.解:很显然对参数和任
