MATLAB第12章工程优化设计实例

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1、第落章工程优化栽针实例优化设计的数学模型优化设计的数学模型是描述实际优化问题的设计内容、变量关系、有关设计条件和意图的数学表达式，它反映了物理现象各主要因素的内在联系，是进行优化设计的基础。优化设计数学模型的三大要素：•设计变量•约束条件•目标函数1•设计变量一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这些基本参数可以是构件尺寸等几何量,也可以是质量等物理量，还可以是应力、变形等表示工作性能的导出量。设计变量:在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立的基本参数，又叫做优化参数。设计变量的全体实际上是一组变量,可用一个列向

2、量表示X=x2•••=[.v15x2,---,.rjrA_n_2■约束条件设计空间是所有设计方案的集合，但这些设计方案有些是工程上所不能接受的。如一个设计满足所有对它提岀的要求,就称为可行设计。一个可行设计必须满足某些设计限制条件,这些限制条件称作约束条件,简称约束。3•目标函数为了对设计进行定量评价,必须构造包含设计变量的评价函数,它是优化的目标,称为目标函数，以F(X)表示。F(x)=F(xe吃，…，捡)在优化过程中,通过设』变量的不断向F(X)值改善的方向自动调整,最后求得F(X)值最好或最满意的X值。在构造目标函数时

3、，应注意:目标函数必须包含全部设计变量,所有的设计变量必须包含在约束函数中。模型输入时需要注意的问题使用优化工具箱时，由于优化函数要求目标函数和约束条件满足一定的格式，所以需要用户在进行模型输入时注意以下几个问题：1•目标函数最小化优化函数fminbnd、fminsearch.fminunc、fmincon、fgoalattain、fminmax和Isqnonlin都要求目标函数最小化，如果优化问题要求目标函数最大化，可以通过使该目标函数的负值最小化即・f(x)最小化来实现。近似地，对于quadprog函数提供・H和・f,对

4、于linprog函数提供・f。2•约束非正优化工具箱要求非线性不等式约束的形式为Ci(x)sO,通过对不等式取负可以达到使大于零的约束形式变为小于零的不等式约束形式的目的，如Ci(x)nO形式的约束等价于・Ci(x)<0;Ci(x)>b形式的约束等价于・Ci(x)+bsO。3•避免使用全局变量Fmincon是matlab最主要内置的求解约束最优化的函数，该函数的优化问题的标准形式为：1.数学模型标准形式：minf(X)s.t.AX

5、(X)=0(非线性等式约束)Lb

6、preconditionedconjugategradients由于这些算法都具有一定的复杂性,具体算法这里不再详述。2•使用格式:返回目标函数的最优解返回目标函数的最优值返回算法的终止标志优化算法信息的•个数据结构返冋目标函数在最优解的梯度.1(目标函数在最优解的海色矩阵fmincon(@ftmN)忑b,Acq,bfqJb5U'N1线性不等式约束的系数矩阵线性等式约束的系数矩阵9设置优化选项参数芈线性约束条件的函数名设计变量的T界和上界线性等式约束的常数向星12.1螺栓组连接的优化设计螺栓组联接的设计计算，主要根据被联接

7、机械设备的载荷大小、功能要求和结构特点，确定螺栓的个数f规格和布置方式。螺栓组联接的优化设计,可以在保证机械设备的可靠性和提高寿命的前提下,达到降低成本的目的。C(元》015102280.1740.1420.09!0052/当螺栓的材料、长度和制造工艺等因素相同时,螺栓组的成本C”与螺栓个数〃和直径/成正比C—ndn例如图所示，有一个压力容器内部气体压强p=迟,容器内径=240mm,螺栓组中心圆直=400加加，螺栓材料为45Cr,抗拉强度为b严1000⑷，屈服强度为a=320Mpaf挤压疲劳强度=330Mpa,许用疲劳安全系

8、数[SJ=1.7,取残余预紧力F^=[.6F,采用铜皮石棉密封垫片，螺栓相一螺栓组连接的设计变量.目标函数约束条件1)设计变量■由于螺栓组的成本取决于螺栓亘径d和个数片.因此取设计变屋取x1rnX==x.d2)目标函数L2」L」■建立螺栓组成本的目标函数minf(x)=C.=nd=齐工■3