多跨静定梁的影响线,利用影响线求量值,连续梁影响线形

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1、本章主要内容影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，多跨静定梁的影响线，利用影响线求量值，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。目的要求1.掌握影响线的概念2.熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。3.掌握用影响线求量值和最不利荷载位置的确定。4.掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。第4章影响线§4-1移动荷载和影响线的概念1．移动荷载固定荷载：方向、大小、作用位置不会变化的荷载。移动荷载：方向、大小不变，但作用位置随时间不断变化的荷载。如：FP2FP1FP3思考1：当FP1、FP2

2、、FP3作用位置不断变化时，支座反力，任意截面的内力有无变化，怎样变化？答案：随着移动荷载作用位置不断变化时，结构某量值在不断变化。在竖向单位移动荷载FP=1作用下，描述结构某一量值（支座反力、内力等）随的作用位置x变化而变化规律的几何图形，称为该量值的影响线。影响线的作法：静力法和机动法。§4-1移动荷载和影响线的概念思考2：量值随移动荷载的不断变化而发生不断变化，那么，在这个变化过程中，我们最关心什么？答案：移动荷载作用于什么位置时，结构量值达到最值，及最值是多少。2．影响线（IL）的概念绘制影响线有两种方法，即静力法

3、和机动法。静力法是以移动荷载的作用位置x为变量，然后根据平衡条件求出所求量值与荷载位置x之间的函数关系式，即影响线方程。再由方程作出图形即为影响线。1．简支梁的影响线（1）支座反力影响线要绘制简支梁反力FRA的影响线，可设A为坐标原点，荷载FP=1距A支座的距离为x，并假设反力方向以向上为正，由平衡方程ΣMB=0，得§4-2静力法作简支梁的影响线上式称为反力FA的影响线方程，它是x的一次式，即FA的影响线是一段直线。为此，可定出以下两点：当x=0时，FA=1当x=l时，FA=0即可绘出反力FA的影响线，如图(b)所示。绘影

4、响线图形时，通常规定纵距为正时画在基线的上方，反之画在下方。并要求在图中注明正、负号。根据影响线的定义，FA影响线中的中的任一纵距yk即代表当荷载F=1移动至梁上K处时反力FA的大小。绘制FB的影响线时，利用平衡方程ΣMA=0，可得它也是x的一次式，故FB的影响线也是一条直线，如图(c)所示。由上可知反力影响线的特点：跨度之间为一直线，最大纵距在该支座之下，其值为1；最小纵距在另一支座之下，其值为0。作影响线时，由于单位荷载F=1为量纲是一的量，因此，反力影响线的纵距亦是量纲是一的量。以后利用影响线研究实际荷载对某一量值的

5、影响线时，应乘上荷载的相应单位。（2）弯矩影响线设要绘制任一截面C(如图4(a)所示)的弯矩影响线。仍以A点为坐标原点，荷载F=1距A点的距离为x。当F=1在截面C以左的梁段AC上移动时(0≤x≤a)，为计算简便起见，可取CB段为隔离体，并规定使梁的下侧纤维受拉的弯矩为正，由平衡方程ΣMC=0，得可知MC影响线在AC之间为一直线。并且当x=0时，MC=0当x=a时，MC=ab/l据此，可绘出F=1在AC之间移动时MC的影响线，如图4(b)所示。当荷载F=1在截面C以右移动时，为计算简便，取AC段为隔离体，由ΣMC=0，得上

6、式表明，MC的影响线在截面C以右部分也是一直线。当x=a时，MC=ab/l当x=l时，MC=0即可绘出当F=1在截面C以右移动时MC的影响线。MC影响线如图4(b)所示。MC的影响线由两段直线组成，呈一三角形，两直线的交点即三角形的顶点就在截面C的下方，其纵距为ab/l。通常称截面C以左的直线为左直线，截面C以右的直线为右直线。由上述弯矩影响线方程可知，左直线可由反力FB的影响线乘以常数b所取AC段而得到；而右直线可由反力FA的影响线乘以常数a并取CB段而得到。这种利用已知量值的影响线来作其他未知量值影响线的方法，常会带

7、来很大的方便，以后常用到。弯矩影响线的纵距的量纲是长度的量纲。（3）剪力影响线设要绘制截面C(如图4-4(a)所示)的剪力影响线。当F=1在AC段移动时(0≤x＜a)，可取CB部分为隔离体，由ΣFy=0，得FSC+FB=0FSC=-FB由此可知，在AC段内，FSC的影响线与反力FB的影响线相同，但正负号相反。因此，可先把FB影响线画在基线下面，再取其中的AC部分。C点的纵距由比例关系可知为。该段称为FSC影响线的左直线，如图4-4(c)所示。当F=1在CB段移动时(a

8、SC=0FSC=FA此式即为FSC影响线的右直线方程，它与FA影响线完全相同。画图时可先作出FA影响线，而后取其CB段，如图4-4(c)所示。C点的纵距由比例关系知为b/l。显然，FSC影响线由两段互相平行的直线组成，其纵距在C处有突变(由-a/l变为b/l)，突变值为1。当F=1恰好作用在C点时，FS