资产定价-因素模型

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1、因素模型第一节单因素模型第二节多因素模型第三节市场模型第四节因素风险和非因素风险第五节因素模型参数估计第六节因素模型与资本资产定价模型比较因素模型是一种生成资产期望收益率的统计模型，试图找出影响所有资产收益率的共同因素。因素模型认为各个资产收益率之间之所以存在一定的相关性，是因为它们受到一个或多个共同的因素的影响；单个资产收益率不能被共同因素所解释的部分，被认为是该种资产的个性，与其他资产的个性无关。因素模型通过找出影响所有资产收益率的共同因素，并利用一种线性结构方程来描述这些因素对各种资产收益率的影响。在清楚各

2、资产收益率与这些共同影响因素之间的关系后，根据因素的预测值和方差，就可以估计出资产组合的期望收益率和方差，进而可以简便地确定最优投资组合。第一节单因素模型所谓单因素模型是指资产之间的相关性是由一个共同因素所引起的。则各个资产的收益率可以由以下模型来描述：（8-1）这一模型称为单因素模型，其中表示资产在期的实际收益率；为常数（零因素值）；为资产对因素的敏感性；为期的因素值；表示资产在期的残差项。单因素可以是某一种对所有资产影响较大的因素，如GDP、市场利率等。当期的因素值为0时，资产的收益率就等于。由于因素模型假设

3、资产收益率不能被因子解释的部分是该资产的个性部分，因此与是不相关的。通常表示为除因素之外的比较次要又难量化的一切因素；模型中常假设是一个零均值，标准差为的随机变量。由单因素模型可以得到资产的期望收益率、方差和协方差为：（1）期望收益率(8-4)（2）方差(8-5)（3）协方差(8-6)其中表示因素的预期值；是因素的方差；是随机误差项的方差；表示任意两个资产和之间的协方差；为资产对因素的敏感性。单因素模型极大地简化了资产的期望收益率、方差及资产间的协方差的计算。在完成这些计算后，可按照马克维茨模型确定有效边界，然后

4、，投资者可以根据个人的无差异曲线，确定最优投资组合。第二节多因素模型通常，资产价格或收益率的变化不会仅仅受一个因素的影响，通常影响因素很多，除了GDP的预期增长率之外，还有银行存款利率、汇率、国债价格等影响因素。当一个因素不足以解释资产的收益率以及各资产收益率之间的相关性时，考虑不同的影响因素，可以大大提高模型的准确度。这样因素模型就从单因素模型扩展到多因素模型。单因素可以是某一种对所有资产影响较大的因素，如GDP、市场利率等。多因素模型中最简单的就是双因素模型，即假设资产的收益率普遍受到两个因素和的影响，可以建

5、立双因素模型来描述资产收益率的生成过程：（8-7）其中，和是两个对资产回报率具有普遍性影响的因素；和分别是资产对两个因素的敏感性；是随机误差项，是当两个因素都取0时资产的预期回报率。双因素模型在利用双因素模型估计各资产的期望收益率、方差、协方差需要先估计以下参数和变量：（1）因素模型的参数、、；（2）随机误差的标准差或方差；（3）因素的预期值（和）以及因素的方差（和）；（4）两个因素的协方差。在估计出以上参数和变量后，就可以计算出各资产的期望收益率、方差和协方差：（1）期望收益率（8-8）（2）方差（8-9）（3

6、）协方差（8-10）公式（8-9）和（8-10）的证明可参见（8-5）和（8-6）的证明。和单因素模型一样，一旦完成上述计算，就可以导出马克维茨模型中的有效边界，再根据投资者的无差异曲线就可以确定投资者的最优投资组合。第三节市场模型市场模型是单因素模型的一个特例，又称为指数模型，该模型中，因素为市场指数的收益率，表达式为：（8-17）其中，表示资产在期的回报率；表示市场指数在期的回报率；表示跟因素无关的收益率，是截距；表示资产对市场指数的敏感性，是斜率；是随机误差项。由市场模型同样可以得到资产的期望收益率、方差和

7、协方差为：（1）期望收益率（8-18）（2）方差（8-19）（3）协方差（8-20）第四节因素风险和非因素风险在因素模型下，资产或资产组合的总风险可以分解成因素风险和非因素风险。投资分散化的结果是因素风险趋于平均化，非因素风险将不断减少而趋于0。因素风险与系统风险类似，非因素风险与非系统风险类似。以单因素为例，来分析资产的风险构成。如（8-5）式，资产的总风险拆成两个部分：因素风险（），即跟因素相关的风险；非因素风险（），即资产的个别风险，用随机误差项的方差来测度：（8-5）单个资产的因素风险和非因素风险根据单因

8、素模型，种资产的收益率可以表示为：（8-22）假设某投资组合中，种资产的投资权重分别是，则投资组合的收益率可以表示为：（8-23）资产组合的因素风险和非因素风险将（8-22）代入（8-23），可以得到资产组合的单因素模型：（8-24）其中，，，。可以看出资产组合的截距（）、敏感性（）和随机误差项（）分别是各资产的截距（）、敏感性（）和随机误差项（）的加权平均，权重等于各资