28、直线与圆锥曲线1

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1、§2.5直线与圆锥曲线学习目标1.清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系；2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题.3.大胆质疑，积极讨论，高效学习，勇于展示自己的观点与解法，以极度的热情投入到合作与学习中，体验学习的快乐.学法指导1.预习教材P67～P70，找出疑惑之处.2.根据学案的提示，课前完成“问题导学”、“典型例题”。3.认真限时完成，规范分栏书写；课堂上积极进行小组合作探究，答疑解惑.学习过程一、课前准备1中点坐标公式：，其中是点的中点坐标。2两条直线垂直：则=；两条直线垂直，则直线所在的向量，则；两条直线平行：则=。3韦达定理：若一元二次方程有两个不同的根，则==。4椭圆，双曲线及抛

2、物线的概念和几何性质是什么？二、问题导学探究（一）直线与圆锥曲线的位置关系有哪些？思考：同双曲线的渐近线平行的直线与双曲线有几个交点？直线与圆锥曲线只有一个交点时，是否一定相切？当直线平行于抛物线的对称轴时，直线与抛物线有几个交点？填空：“直线与圆锥曲线相切”是“直线与圆锥曲线只有一个公共点”的条件；“直线与圆锥曲线相交”是“直线与圆锥曲线有两个不同的公共点”的条件。探究（二）一般如何判定考察直线与圆锥曲线的公共点个数？8编写人：刘洁如何利用几何方法判定？如何利用代数方法来判定？归纳：当时：相离，相切；相交。例1已知直线，椭圆，试问当取何值时，直线与椭圆：⑴有两个不重合的公共点；⑵有且只有一个

3、公共点；⑶没有公共点？变式训练：已知双曲线与点，求过点的直线的斜率取值范围，使与分别有一个公共点，两个公共点，没有公共点。例2已知点和抛物线，求过点且与抛物线相切的直线的方程。8编写人：刘洁探究（三）求圆锥曲线的弦长问题一般采用什么方法？求圆锥曲线中的弦长，常用弦长公式：==例3已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于两点，求弦的长。例4有一椭圆形溜冰场，长轴长100，短轴长60.现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？8编写人：刘洁四、总结提升※学习小结（写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑

4、）学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差8编写人：刘洁§2.5直线与圆锥曲线当堂检测审核人：杨树明班级：姓名：计分：__________※当堂检测（时量：10分钟满分：100分）1已知直线和椭圆，当取何值时，此直线与椭圆：⑴相交⑵相切⑶相离？2已知斜率为2的直线与抛物线相交于两点，如果线段的长等于5，求直线的方程。选作：过抛物线的焦点的一条直线与这条抛物线相交于两点，求证：这两个交点到轴的距离的乘积是常数。8编写人：刘洁§2.5直线与圆锥曲线达标训练编写人：刘洁审核人：杨树明2011.12一选择1直线过点且与抛物线只有一个公共点，则直线的方程为（）AB

5、CD2已知直线与双曲线相交于两点，为坐标原点，如果与垂直，则=（）A1BCD不存在3已知直线与椭圆相交于不同的两点，则的取值范围为（）ABCD4过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，点在轴的上方，则的值为（）ABCD二填空5已知椭圆，弦的中点是，则弦所在直线的方程为。6已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为。7已知直线与椭圆相交于两点，当变化时，则的最大值是。8已知抛物线的弦过它的焦点，直线的斜率为2，则弦的长为。8编写人：刘洁9已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，它的弦所在直线的方程为，弦长等于，求抛物线的方程。10已知双曲线，它的弦的长是实轴长的2倍，如果弦所在的直线

6、过点，求直线的方程。8编写人：刘洁11已知椭圆，点分别是它的左，右顶点，一条垂直于轴的动直线与椭圆相交于两点，又当直线与椭圆相切于点或点时，看作两点重合于点或点，求直线与直线的交点的轨迹。12已知椭圆的中心是坐标原点，它的短轴长为，一个焦点的坐标为，一个定点的坐标为，且，过点的直线与椭圆相交于两点：⑴求椭圆的方程及离心率；⑵如果，求直线的方程。8编写人：刘洁