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《2006年7月温州第七届青少年数学国际城市邀请赛个人赛试题及解答(简体)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一部份：填空题，请将答案填写在空格内.不须列出演算过程，共12题，每题五分.1.小琳用计算器求三个正整数a,b,c的表达式的值.她依次按了a,+,b,÷,c,=，得到数值11.而当她依次按b,+,a,÷,c,=时，惊讶地发现得到数值是14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(,a,+,b,),÷,c,=而得到了正确的结果.这个正确结果是什么？答案：_______5_____________解答因为，所以，即，因为c＋1和c互质，所以c＋1能整除25，所以c＝4或者24。若c＝24，则a+b=1，此
2、时中至少一个不是整数。所以c＝4,a＋b＝20。故。2.平面上有一线段AB，长度为5，在此平面上与A，B两点距离分别为2和3的直线有多少条？答案：________3____________解答在这个平面上，以A为圆心作半径为2的圆，以B为圆心作半径为3的圆，则所求的直线为两圆的公切线。因为此二圆互相外切，有三条公切线，所以满足条件的直线有3条。3.如图所示，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，点F是AB延长线上的点.的平分线交BA延长线于点E，的平分线交AC延长线于点G.若CE=BC=BG，求的度数.答案：____
3、____12°____________6解答设.因为，所以.故.由，得。由，可知又，所以。1.老师说：“a,b两个数满足关系式.已知a不是整数，则对b可作出怎样的结论？”学生A说：“b也不是整数.”学生B说：“我认为b必定是正整数.”学生C说：“我认为b必定是负整数.”三位同学谁说的是正确的呢？答案：_______B_____________解答由解出b得，，因为a不是整数，所以b＝1。学生B回答正确。2.平行四边形ABCD中，点P是△BAD内一点.若△PAB面积为2，△PCB面积为5，求△PBD面积.答案：____
4、____3_____________解答易知，，所以。61.非零实数a,b,c,d,x,y,z满足关系，求的值.答案：____________1_________解答设，则，所以，所以原式为1。2.一辆汽车下坡的速度为72km/h，在平地上的速度为63km/h，上坡的速度为56km/h.汽车从A地到B地用了4个小时，而返程用了4小时40分钟．则AB两地相距多少km？答案：_________273__________解答分別用x，y，z表示下坡，平地，上坡距离，则从A到B时，返程时，对这个不定方程組，我们只需知道x +
5、 y + z。上面两式同时乘以72，63，56的最小公倍数，得7x+8y+9z=4·7·8·9，9x+8y+7z=·7·8·9，两式相加即得16(x+y+z)=·7·8·9，所以x+y+z=273，所以AB相距273km。3.如图所示，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AB、AD的中点，点G是CF上的一点，使得3CG＝2GF，求三角形BEG的面积.6答案：________4/5____________解答分別延长BA和CF，它们相交于点H，則△AHF≌△DCF，所以，△HBC的面积等于正方形ABCD的面积。因
6、为3CG＝2GF，所以HG＝4CG，于是，，又HE＝3EB，所以，故。1.已知实数x，y满足，求x+y的值.答案：_______-2/3____________解答展开后配方,得，所以，故。2.一家机密文件碎纸公司有许多位雇员，这些雇员在输送带前排列成一列，分别编号为1,2,3,…..老板接到将一张文件撕碎的任务，他先把这份文件撕成5块后交给第1号雇员.每当第n号雇员接到前手传来的一迭纸时，都从中取n块，把每块再分成5块，然后再传给第n+1号雇员.若第k号雇员接到前手传来的总块数少于2006块，但传给下一位的总块数超
7、过2006块，请问k是多少？答案：__________32__________解答第1次操作完毕后为9(块)；第2次操作完毕后为5+4+8=17(块)；第3次操作完毕后为5+4+8+12=29(块)；……，第n次操作完毕后为S=5+4×[1+2+3…+n]块。当n=31時，S=5+2×31×32=1989；当n=32時，S=5+2×32×33=2117。所以，k＝32。61.从一个有36条棱的凸多面体P，切去以其顶点为顶点的一些棱锥，得到一个新的凸多面体Q.这些被切去的棱锥的底面所在平面在P上或内部都互不相交，求凸多
8、面体Q的棱数.答案：_________108___________解答P的所有棱仍是Q的棱。Q中新的棱由切去的棱锥的底面形成.每个棱锥新增加棱的条数，等于从顶点出发的棱的条数.所以Q的棱有36＋72＝108条。2.已知正整数m，n满足＝n，求n的最大值.答案：_________104__________解答设，則，所以，于是是完全平方数，令（b
