素数分布与哥德巴赫猜想

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1、素数的分布与哥德巴赫猜想四川省广元市元坝区紫云乡龙官文电话：13795898466素数的分布规律：3后面的素数会平均分布在数列3n+2和3n+4中，这两个数列任何一个数列中的素数又会平均分布到数列5n+2，5n+4，5n+6，5n+8中，所有5n+2，5n+4，5n+6，5n+8中任何一个数列中的素数又会平均分布到数列7n+2，7n+4，7n+6，7n+8，7n+10，7n+12中，以此类推。同样，可以表示为3n+2和3n+4素数的个数是相等的，可以表示为5n+2，5n+4，5n+6，5n+8中的素数是相等的，以

2、此类推，注意当M给定时，每一个数列中小于M的素数的个数差异非常小的，当M越大差异越小可以忽略不计。现在我们来给以证明。所有大于3的奇数都可以表示为3n，3n+2，3n+4，（n为奇数），这3个数列里数的个数都是相等的，且每两个数都是互不相同且不重复的，这里3n是所有3的倍数的复合数，很明显所有非3的倍数的复合数和素数都在数列3n+2，3n+4里，在两个数列里奇数个数都是一样的且都没有3的倍数的复合数，假定所有奇数的个数为P，那么所有3的倍数的复合数的个数（包括3）为1/3P，现在我们将数列3n+2，3n+4中的数

3、都依次均匀的分成5组，即分为5n，5n+2，5n+4，5n+6，5n+8，很明显每组中数的个数都是相等的，且每组中有且只有1/5的数为5的倍数的复合数，也就是说在奇数中所有的5的倍数的复合数为1/5，在筛出3的倍数的复合数后，余下的数中5的倍数的复合数仍然有且只有余下数的1/5，在两组5n+2，5n+4，5n+6，5n+8的数列中，都没有3和5的倍数的复合数且每组中的数都是互不相同的，同样我们将每组数中依次均匀分为7组，每组数中都有且只有1/7的数为7的倍数（包括7）的复合数，同样在奇数中所有的7的倍数的复合数为

4、1/7，在筛出3、5的倍数的复合数后，余下的数中7的倍数的复合数仍然有且只有余下数的1/7，以此类推，我们筛出所有复合数后，每个数列里剩下的就全部是素数了。因为每组数列中5、7、11等素数倍数的复合数的个数都是相等且互不相同的，因此每组数列中素数的个数也是相等的。不管经过3n+2或3n+4→5n+2，5n+4，5n+6，5n+8→……等各种方式后产生的很多个数列kn+2，kn+4，kn+6……kn+2(k-1)里，在下一次每组中都有且只有1/k1的数为k1的倍数的复合数，1/k2的数为k2的倍数的复合数，等等，这

5、里k1，k2等分别为紧邻k后面的素数，因此在筛出这些相同个数的复合数后余下的素数个数也都是相等的。现在我们看为什么筛出3、5、7……k等的倍数的复合数后，在以后出现的若干组中，每组都有且只有1/k1的数为k1的倍数的复合数。当筛出3的倍数的复合数后，会产生3n+2，3n+4两个以2*3为公差的等差数列，当继续筛出5的倍数的复合数后会产生（3-1）*（5-1）个以2*3*5的等差数列，同样在筛出7的倍数的复合数后会产生（3-1）*（5-1）*（7-1）个以2*3*5*7的等差数列，以此类推，在筛出k的倍数的复合数后

6、会产生（3-1）*（5-1）*（7-1）*……（k-1）个以2*3*5*7*……k个等差数列，根据筛法每组中都没有了3、5、7……k等的倍数的复合数，每组中都是以2*3*5*7*……k为公差，这个公差不能被素数k1整除，把这个公差分别剩以1、3、5、7、9……k1在去除以2k1可以得出k1个不同的余数且都不相同，很明显这些余数只能是0、2、4、6……2(k1-1)，因此在对应的很多组数列k1n+2，k1n+4，k1n+6……k1n+2(k1-1)里，每连续的k1个数里有且只能有一个为k1的倍数的复合数。也就是说在

7、筛出k的倍数的复合数后，出现在最前面的（3-1）*（5-1）*（7-1）*……（k-1）*k1个k1的倍数的复合数（最小素因子为k1）会绝对平均分布在每组数列中，每组都有且只有1/k1的数为k1的倍数的复合数。根据素数定理小于M的素数个数p为M/lnM+R0(1)，当M非常大的时候R0(1)可以忽略不计，假定M=k2，当k≥e时，k2中素数个数就大于k个了，根据前面的筛法，如果不分组，在筛出3、5、7……k等倍数的复合数后，k后面连续的k个数中没有一个k的倍数的复合数，必需要通过前面的分组后，在每组中都有一个k的

8、倍数的复合数时，k后面没有被筛出的数中有且只有1/k的数为k的倍数的复合数。现在我们来看当M为给定的数时，上面的规律也是成立的，假定k=[√M]表示小于√M的最大素数，同样要筛出3n、5n……kn，这里kn表示该数列中复合数的最小素因子为k，很明显小于M最大的复合数只能是kn，因为k1*k1就会大于M了，从上面的方法我们可以看出，要保证在数列3n，3n+2，3n+4，中每