一元一次方程的讨论8

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1、2.2.1从古老的代数书说起－－一元一次方程的讨论（１）你知道多少？１、方程、方程的解、解方程、等式的基本性质。２、代数的故事——Algebra３、阿尔——花拉子米问题一：某学校三年共购买计算机１４０台，去年购买数量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的２倍。前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买计算机x台．可以表示出：去年购买计算机＿＿＿台，今年购买计算机＿＿＿台．根据问题中的相等关系：前年购买量+去年购买量+今年购买量＝１４０台，x+2x+4x=140列得方程：对于方程：Ｘ+2Ｘ+4Ｘ根据分配律，可以把含有x的

2、项合并，得：Ｘ+２Ｘ+４Ｘ＝（１+２+４）Ｘ＝７Ｘ下面的框图表示了解这个方程的具体过程：Ｘ+２Ｘ+４Ｘ＝１４０合并７Ｘ＝１４０系数化为１Ｘ＝２０回顾本题列方程的过程，可以发现：“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．想一想：上面解方程中“合并”起到了什么作用？练习：一、合并：1、x+2x+4x2、5y-3y-4y3、4Z-1.5Z-2.5Z4、2x-5x-0.6x５、-3y+2y+y６、8x-14x-(-6x)７、-3x-5x-(-0.5x)8、解下列方程：１、5x-2x=92、3、-3x+0.5x=104、x+

3、3x-2x=45、6z-1.5z-2.5z=36、3x-4x=-25-20问题２把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分３本，则剩余２０本；如果每人分４本，则还缺２５本，这个班有多少学生？设这个班有Ｘ名学生。每人分３本，共分出３Ｘ本，加上剩余的２０本，这批书共（　　）本。每人分４本，需要（　　）本，减去缺的２５本，这批书共（　　）本。这批书的总数有几中表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据？问题２把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分３本，则剩余２０本；如果每人分４本，则还缺２５本，这个班有多少

4、学生？这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应该相等，根据这一相等列出方程3x+20=4x-25思考：方程３x+20=4x-25的两边都有含x的项（３x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？分析：解方程的目标是什么，如何向目标前进？利用等式的基本性质可以实现向目标转化为了使方程3x+20=4x-25右边没有含x的项，等号两边同时_________;为了使左边没有常数项，等号两边同时__________;利用等式性质1，得3x-4x=-25-20观察：3x+20=4x-

5、25与3x-4x=-25-20等式两边的项，你发现什么？上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为-20移到右边，把右边的4x变为-4x移动到左边。把某项从等式一边移动到另一边，项的符号有什么变化？把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45右边的框图表示了解这个方程的具体过程。移项合并系数化为1想一想：上面的解方程中“移项”起了什么作用？“合并”和“移项”“对消”和“还原”数学小史：练习：解下列方程：1、x+5=42、2x-8=3x3、6x-7=4

6、x-54、4x-7=3x+75、x+3x=-167、16y-2.5y-7.5y=58、3x+5=4x+19、9-3x=5y+5优游http://www.youbo360.com/优游lqu24hmo耿家小学堂”办学之初，耿老爹的大妻侄儿郭栋的年龄虽然还可以勉强划入到适龄学童班里，但他当时已经是郭家饭店里爹娘离不开的得力助手了，因此只能上了姑父执教的夜校班读书。坚持学习到结业时，聪明好学的郭栋已经增长了不少知识，为他以后成功继承祖业并且继续发扬光大奠定了很好的基础。相比之下，妹妹郭美妞儿和弟弟郭梁就幸运多了。郭美妞儿当

7、时正好是入学的最佳年龄，加之天姿聪慧又特别好学，深得表哥表姐们的赏识。学满五年毕业之后，她也成了“耿家小学堂”里一名漂亮的女先生。而且，郭美妞儿的文采极佳，后来还成为耿英编制乡镇土戏的好助手。她和表姐一起，先后编制出了很多脍炙人口的佳剧流传后世。只是，这位特别受人们尊重的漂亮女先生终身未嫁，她将自己的毕生精力，全都倾注在了培养故乡小学童和编写大众化课本的事业中了……至于当时还年幼的二妻侄儿郭梁则更是了得。这个聪明好学的幸运儿在成长至适龄时入学，并且从“耿家小学堂”毕业以后，又经乡试被选送至郡学学习。后来，又通过逐级国

8、子监科举考试中了前30名进士，官至巡抚。为官几十年期间，郭梁一直廉洁勤奋，始终致力于为一方民众造福。告老还乡以后，他还在“耿家小学堂”里做了多年白胡子老先生，成为乡民后人的一段美谈。除了郭梁之外，从“耿家小学堂”走出去的人才还有很多，很多……在紧张有序的办学生涯中，耿家兄妹们全都家庭和睦，人丁兴旺。极其良好的手足之情，使“耿家小学堂”在办学之初