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时间:2018-10-06
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1、2.2.1从古老的代数书说起--一元一次方程的讨论(1)你知道多少?1、方程、方程的解、解方程、等式的基本性质。2、代数的故事——Algebra3、阿尔——花拉子米问题一:某学校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机?设前年购买计算机x台.可以表示出:去年购买计算机___台,今年购买计算机___台.根据问题中的相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台,x+2x+4x=140列得方程:对于方程:X+2X+4X根据分配律,可以把含有x的
2、项合并,得:X+2X+4X=(1+2+4)X=7X下面的框图表示了解这个方程的具体过程:X+2X+4X=140合并7X=140系数化为1X=20回顾本题列方程的过程,可以发现:“总量=各部分量的和”是一个基本的相等关系.想一想:上面解方程中“合并”起到了什么作用?练习:一、合并:1、x+2x+4x2、5y-3y-4y3、4Z-1.5Z-2.5Z4、2x-5x-0.6x5、-3y+2y+y6、8x-14x-(-6x)7、-3x-5x-(-0.5x)8、解下列方程:1、5x-2x=92、3、-3x+0.5x=104、x+
3、3x-2x=45、6z-1.5z-2.5z=36、3x-4x=-25-20问题2把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生?设这个班有X名学生。每人分3本,共分出3X本,加上剩余的20本,这批书共( )本。每人分4本,需要( )本,减去缺的25本,这批书共( )本。这批书的总数有几中表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据?问题2把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少
4、学生?这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应该相等,根据这一相等列出方程3x+20=4x-25思考:方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢?分析:解方程的目标是什么,如何向目标前进?利用等式的基本性质可以实现向目标转化为了使方程3x+20=4x-25右边没有含x的项,等号两边同时_________;为了使左边没有常数项,等号两边同时__________;利用等式性质1,得3x-4x=-25-20观察:3x+20=4x-
5、25与3x-4x=-25-20等式两边的项,你发现什么?上面方程的变形,相当于把原方程左边的20变为-20移到右边,把右边的4x变为-4x移动到左边。把某项从等式一边移动到另一边,项的符号有什么变化?把等式一边的某项变号后移动到另一边,叫做移项3x+20=4x-253x-4x=-25-20-x=-45X=45右边的框图表示了解这个方程的具体过程。移项合并系数化为1想一想:上面的解方程中“移项”起了什么作用?“合并”和“移项”“对消”和“还原”数学小史:练习:解下列方程:1、x+5=42、2x-8=3x3、6x-7=4
6、x-54、4x-7=3x+75、x+3x=-167、16y-2.5y-7.5y=58、3x+5=4x+19、9-3x=5y+5优游http://www.youbo360.com/优游lqu24hmo耿家小学堂”办学之初,耿老爹的大妻侄儿郭栋的年龄虽然还可以勉强划入到适龄学童班里,但他当时已经是郭家饭店里爹娘离不开的得力助手了,因此只能上了姑父执教的夜校班读书。坚持学习到结业时,聪明好学的郭栋已经增长了不少知识,为他以后成功继承祖业并且继续发扬光大奠定了很好的基础。相比之下,妹妹郭美妞儿和弟弟郭梁就幸运多了。郭美妞儿当
7、时正好是入学的最佳年龄,加之天姿聪慧又特别好学,深得表哥表姐们的赏识。学满五年毕业之后,她也成了“耿家小学堂”里一名漂亮的女先生。而且,郭美妞儿的文采极佳,后来还成为耿英编制乡镇土戏的好助手。她和表姐一起,先后编制出了很多脍炙人口的佳剧流传后世。只是,这位特别受人们尊重的漂亮女先生终身未嫁,她将自己的毕生精力,全都倾注在了培养故乡小学童和编写大众化课本的事业中了……至于当时还年幼的二妻侄儿郭梁则更是了得。这个聪明好学的幸运儿在成长至适龄时入学,并且从“耿家小学堂”毕业以后,又经乡试被选送至郡学学习。后来,又通过逐级国
8、子监科举考试中了前30名进士,官至巡抚。为官几十年期间,郭梁一直廉洁勤奋,始终致力于为一方民众造福。告老还乡以后,他还在“耿家小学堂”里做了多年白胡子老先生,成为乡民后人的一段美谈。除了郭梁之外,从“耿家小学堂”走出去的人才还有很多,很多……在紧张有序的办学生涯中,耿家兄妹们全都家庭和睦,人丁兴旺。极其良好的手足之情,使“耿家小学堂”在办学之初
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