高一数学上学期段考试题

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1、桂林中学2016-2017学年上学期段考高一年级数学科试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置.1.如果，那么正确的结论是（）A．B．C．D．2.函数的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]3.设，则（）A．B．0C．D．4.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A.B.C.D.5.下列不等式正确的是（）A．B．C．D．6.已知是奇函数、是偶函数，且，，则=()

2、A．4B．3C．2D．17.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为()A.8:27B.2:3C.4:9D.2:98.减函数，若存在，使，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.奇函数上单调递增，若则不等式的解集是（）A．B．C．D．810.已知函数（其中），若的图象如下图（左）所示，则的图象是（）11.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是()A.B.C.D.12.已知函数若互不相等，且则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每

3、小题5分，共20分．请将答案填写到答题卡的相应位置.13.函数的图象恒过点14.若幂函数的图像过点，则的值为15.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是16.若关于的不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是．8三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17．（本小题满分10分）化简计算下列各式18．（本题满分12分）已知集合，．（1）求,；（2）若，且，求的取值范围．19．（本题满分12分）已知圆锥的底面半径为2cm，高为6

4、cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱．(1)试用x表示圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大值为多少？20．（本题满分12分）已知定义在区间上的增函数为奇函数，且8（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式.21．（本题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，．（1）求在上的解析式；（2）求在上的最小值．22.（本题满分12分）已知二次函数满足（），且．8（1）求的解析式；（2）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）．8桂林中学2016-2017学年

5、上学期段考高一年级数学科参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBCADBCBAABC二．填空题：13题：(1,4)14题：2715题：16题：三、解答题：17.试题解析：（1）原式=（2）原式=18．已知集合，．（1）求,；（2）若，且，求的取值范围．试题解析：（1）∵＝∴；（2）∵，又∴∴∴∴的取值范围为19.已知圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱．(1)试用x表示圆柱的侧面积；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？最大值为多少？8解：(1)设圆柱的底

6、面半径为r，则＝，所以r＝.所以S圆柱侧＝2π··x＝.(2)由(1)知S圆柱侧＝＝[－(x－3)2＋9]，则当x＝3cm时，圆柱的侧面积最大，且最大为6πcm2.20.已知定义在区间上的增函数为奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）解关于的不等式.【解析】解：（1）是在区间上的奇函数又　　　（2），且为奇函数又函数在区间上是增函数，解得故关于的不等式的解集为21．（本题满分12分）已知为定义在上的奇函数，当时，．（1）求在上的解析式；（2）求在上的最小值．【解析】（1）设，则．∴，又∵，∴．所以，在上的解析

7、式为；（2）当，，∴设，则∵，∴，当时，．所以，函数在上的最小值分别为．22.（本题满分12分）已知二次函数满足（），且．8（1）求的解析式；（2）若关于的方程有区间上有唯一实数根，求实数的取值范围（注：相等的实数根算一个）．【解析】（1）设，代入，得，对于恒成立，故，又由，得，解得，∴．（2）由方程得，令，，即要求函数在上有唯一的零点，①，则，代入原方程得或3，不合题意；②若，则，代入原方程得或2，满足提议，故成立；③若△，则，代入原方程得，满足提议，故成立；④若且且时，由得．综上，实数的取值范围是．8