陕西省西安地区2011届高三八校联考试题数学理科(三)

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1、2011届西安地区八校高三年级联考数学（理科）试题2011年4月第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则满足的集合的个数是（）A.1B.3C.4D.82.方程所表示的曲线为（）A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线3.已知复数，，则在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.在边长为1的等边中，设，，，则（）A.B.0C.D.35.如图在棱长为5的正方体中，是棱上的一条线段

2、，且，是中点，点是棱上动点，则四面体的体积（）A.是变量且有最大值B.是变量且有最小值C.是变量且有最大值和最小值D.是常量6.如图，程序框图所进行的求和运算是（）A.B.C.D.7.函数的图像经过原点，且它的导函数的图像是如图所示的一条直线，则的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.在区间上随机取一个数，则的值介于0到之间的概率为（）A.B.C.D.9.在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布.已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名，若，则此次参赛学生总人数约为（）A.526B.431C.345

3、D.67310.观察下列三角形数表：其中从第2行起，每行一个数为其“肩膀”上两个数之和，则该数表的最后一行的数为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应题号的位置上）11.在的展开式中，的系数为.12.设变量满足约束条件，则的最小值.13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则.14.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是.15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）函数的最大值是.B.（几何选讲选做题）如图，切圆

4、于点，割线经过圆心，绕点逆时针转到，则的长为.C.（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、推理过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）在所给的坐标纸上作出函数的图象（不要求作图过程）（Ⅱ）令，，求函数与轴交点的横坐标.17.（本小题满分12分）已知实数列为等比数列，其中，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出的值构成的集合.若不存在，请说明理由.18.（本小题满分12分）某大学

5、举办“我爱记歌词”校园歌手大赛，经过层层选拔，有5人进入决赛，决赛办法如下：选手先参加“千首电脑选歌”演唱测试，测试过关者即被授予“校园歌手”称号，否则参加“百首电脑选歌”演唱测试.若“百首电脑选歌”演唱测试过关也被授予“校园歌手”称号，否则被彻底淘汰.若进入决赛的5人“千首电脑选歌”演唱测试过关的概率是0.5，“百首电脑选歌”演唱测试合格的概率是0.8，而且每个人每轮测试是否合格是相互独立的.试计算（结果精确到0.01）：（Ⅰ）恰好有两人参加“百首电脑选歌”演唱的概率；（Ⅱ）平均有几人参加“百首电脑选歌”演唱；（Ⅲ）至少一人被最终淘汰的概率.19.（本

6、小题满分12分）如图在三棱锥中，平面，M、N分别是和SC的中点，设，，直线与直线所称的角为（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）求和所成角的余弦.20.（本小题满分13分）设直线的方程为，点到点的距离与点到直线的距离之比为.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设定点的坐标为，直线与轨迹交于M，N两点.试探求点是否可以为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求证：存在定点M，使得函数图象上任意一点关于点对称的点也在函数的图象上，并求出点的坐标；（Ⅱ）定义其中且，求；（Ⅲ）对于（Ⅱ）中

7、的，求证：对于任意都有