大学物理讲座

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1、61.图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为l＝l0(x-a)，l0为一常量．取无穷远处为电势零点，求：坐标原点O处的电势．Oax电势的计算（场无对称性）62.图示两个半径均为R的非导体球壳，表面上均匀带电，电荷分别为＋Q和－Q，两球心相距为d(d>>2R)．求：两球心间的电势差．d作业64.如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷．(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3)球心O点处的总电势．abrqQo7、电荷q均匀分布在长为2l的细杆

2、上，求：杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点的电势Pa1、判断带电体类型（均匀的连续线分布）2、选坐标3、找微元4、计算微元在场点处的电势5、给出所有微元电势的代数和Paxodq8．如图所示两个平行共轴放置的均匀带电圆环，它们的半径均为R，电荷线密度分别是＋和－，相距为l．试求以两环的对称中心O为坐标原点垂直于环面的x轴上任一点的电势(以无穷远处为电势零点)．xO-l解：设轴线上任意点P的坐标为x，两带电圆环在P点产生的电势分别为：U=U++U-静电学其它物理量的计算作业51.真空中有一高h＝20cm、底面半径R＝10cm的圆锥体．在其顶点与底面中心连线的中点上置q＝10–6C的

3、点电荷，如图所示.求：通过该圆锥体侧面的电场强度通量．(真空介电常量0＝8.85×10-12C2·N-1·m-2)hRq作业53.两块“无限大”平行平面带电导体板。试证明：静电平衡时：（1）相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反；（2）相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同。作业54.半径分别为R1和R2(R2>R1)的两个同心导体薄球壳，分别带有电量Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处的半径为r的导体球相连，导体球原来不带电，试求相连后导体球所带电量q。作业55．C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300pF、900V。把它们串联起来

4、后在两端加上1000V电压，讨论它们是否被击穿？作业56．半径为R1的导体球和内半径为R2的同心导体球壳构成球形电容器，其间一半充满相对介电常数为εr各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。求：该电容器的电容。R1R2r60.计算：（1）真空中，电量为Q半径为R的导体球的静电能；(2)在多大半径的球面内所储存的能量为总能量的一半？9、真空中有一半径为R的圆平面．在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电荷为q的点电荷．O、P间距离为h，如图所示.试求：通过该圆平面的电场强度通量．RqOP球冠面的面积为：通过整个球面的电场强度通量通过球冠面的电场强度通量解：以P点为球心，为半径

5、作一球面．可以看出通过半径为R的圆平面的电场强度通量与通过以它为周界的球冠面的电场强度通量相等．10.如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．oRr0解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为dq，该线元在带电球面的电场中所受电场力为：dF=qdx/(40x2)整个细线所受电场力为：方向沿x正方向11、如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为

6、．在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为，.一质量为m、电荷为q的粒子从A点运动到B点．求：在此过程中电场力所作的功．OAB解：设无穷远处为电势零点，则A、B两点电势分别为UA,UBq由A点运动到B点电场力作功其中：12、一平行板电容器，极板面积为S，相距为d.若B板接地，且保持A板的电势不变．如图，把一块面积相同的带有电荷为Q的导体薄板C平行地插入两板中间，求导体薄板C的电势？U0UCABCQd/2d/2解：U0UCABCQd/2d/21-12-2作业50.真空中一“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度为（>0）。在平面附近有一质量为m，电量为q(>0)的粒子。试求

7、当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运动一段距离l时的速率。（重力可忽略不计）综合性题计算作业58．一电偶极子的电矩为，放在场强为的匀强电场中，与之间夹角为，如图所示．若将此偶极子绕通过其中心垂直于、平面的轴转180°，外力需作功多少？作业59.一半径为R的均匀带电细圆环，其电荷线密度为l，水平放置．今有一质量为m、电荷为q的粒子沿圆环轴线自上而下向圆环的中心运动(如图)．已知该粒子在通过距环心高为h的一点时的速率为v1，试求：该