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时间:2018-10-05
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1、第7讲图形与面积第7讲图形与面积一、直线图形的面积 在小学数学中我们学习了几种简单图形的面积计算方法,数学竞赛中的面积问题不但具有直观性,而且变换精巧,妙趣横生,对开发智力、发展能力非常有益。 图形的面积是图形所占平面部分的大小的度量。它有如下两条性质:1.两个可以完全重合的图形的面积相等;2.图形被分成若干部分时,各部分面积之和等于图形的面积。 对图形面积的计算,一些主要的面积公式应当熟记。如 正方形面积=边长×边长; 矩形面积=长×宽; 平行四边形面积=底×高; 三角形面积=底×高÷2; 梯形面积=(上底
2、+下底)×高÷2。 此外,以下事实也非常有用,它对提高解题速度非常有益。 1.等腰三角形底边上的高线平分三角形面积; 2.三角形一边上的中线平分这个三角形的面积; 3.平行四边形的对角线平分它的面积; 4.等底等高的两个三角形面积相等。 解决图形面积的主要方法有: 1.观察图形,分析图形,找出图形中所包含的基本图形; 2.对某些图形,在保持其面积不变的条件下改变其形状或位置(叫做等积变形); 3.作出适当的辅助线,铺路搭桥,沟通联系; 4.把图形进行割补(叫做割补法)。 例1你会用几种不同的方法把一个三
3、角形的面积平均分成4等份吗? 解:最容易想到的是将△ABC的底边4等分,如左下图构成4个小三INCLUDEPICTURE"http://www.jdedu.net:8080/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000055/_OLE12941.JPG"*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"http://www.jdedu.net:8080/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000055/35_123.jpg"*MERGEFORMATINET 另外,先将三角形△ABC的
4、面积2等分(如右上图),即取BC的中点D,连接AD,则S△ABC-S△ABC,然后再将这两个小三角形分别2等分,分INCLUDEPICTURE"http://www.jdedu.net:8080/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000055/_OLE12942.JPG"*MERGEFORMATINET 还有许多方法,如下面的三种。请你再想出几种不同的方法。INCLUDEPICTURE"http://www.jdedu.net:8080/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000055/35_1
5、24.jpg"*MERGEFORMATINET 例2右图中每个小方格面积都是1cm2,那么六边形ABCDEF的面积是多少平方厘米?INCLUDEPICTURE"http://www.jdedu.net:8080/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000055/35_125.jpg"*MERGEFORMATINET 分析:解决这类问题常用割补法,把图形分成几个简单的容易求出面积的图形,分别求出面积。 也可以求出六边形外空白处的面积,从总面积中减去空白处的面积,就是六边形的面积。 解法1:把六边形分成6
6、块: △ABC,△AGF,△PEF,△EKD,△CDH和正方形GHKP。用S表示三角形面积,如用S△ABC表示△ABC的面积。 INCLUDEPICTURE"http://www.jdedu.net:8080/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000055/_OLE12943.JPG"*MERGEFORMATINET 故六边形ABCDEF的面积等于INCLUDEPICTURE"http://www.jdedu.net:8080/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000055/_OLE129
7、44.JPG"*MERGEFORMATINET 说明:当某些图形的面积不容易直接计算时,可以把这个图形分成几个部分,计算各部分的面积,然后相加,也就是说,可以化整为零。 解法2:先求出大正方形MNRQ的面积为 6×6=36(cm2)。 INCLUDEPICTURE"http://www.jdedu.net:8080/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000055/_OLE12945.JPG"*MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"http://www.jdedu.net:8
8、080/RESOURCE/XX/XXSX/ALPK/BL000055/_OLE12946.JPG"*MERGEFORMATINET 说明:当某些图形的面积不易直接计算时,可以先求出一个比它更大的图形的面积,再减去比原图形多的那些(个)图形的面积,也就是说,先多算一点,再把多算的部分减去
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