匀变速直线运动的位移和时间的关系(教（学）案)

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1、技术资料§2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系教案【教学目标】知识与技能：1、使学生明确匀变速直线运动位移公式的推导，理解公式的应用条件，培养学生应用数学知识解决物理问题的能力2、正确理解v-t图象与时间轴所围面积的物理意义，并能应用其求解匀变速直线运动问题3、初步掌握匀变速直线运动的位移公式，学会运用公式解题过程与方法：1、让学生通过对速度-时间图象的观察、分析、思考，使学生接受一种新的研究物理问题的科学方法-微分法2、通过让学生讨论求匀变速直线运动位移的其他方法，拓展学生思维情感态度与价值观：1、通过速度图线与横轴所围的面积求位移，实现

2、学生由感性认识到理性认识的过渡2、通过课堂提问，启发思考，激发学生的学习兴趣【教学重点与难点】重点：匀变速直线运动的位移公式的实际应用难点：用微分思想分析归纳，从速度图象推导匀变速直线运动的位移公式【教学方法】探究、讲授、讨论、练习【教学手段】坐标纸、铅笔、刻度尺、多媒体课件【教学过程】共享知识技术资料导入新课：多媒体出示图2-3-1，分别请三名学生回答v-t图象1、2、3三个图线各表示物体做什么运动231v0t进行新课：tv0图2-3-1图2-3-2一、匀速直线运动的位移提问：（出示图2-3-2）请问这个图象表示什么运动？（匀速直线运动）提

3、问：同学们是否会计算这个运动在t秒内发生的位移？（用公式x=vt可以计算位移）板书：一、匀速直线运动的位移1、公式x=vt提问：请同学们继续观察和思考，看一看这个位移的公式与图象有什么关系？（引导：公式与图象中的矩形有什么关系？）（原来位移等于这个矩形的面积）板书：2、v-t图中，匀速直线运动位移等于v-t图象与时间轴所围矩形的面积教师：准确的讲：这个矩形的面积在数值上等于物体发生的位移，或者说：这个矩形的面积代表匀速直线运动的位移。那么在匀变速直线运动中，物体发生的位移又如何计算呢？它是否也像匀速直线运动一样，位移与它的v-t图象也有类似的

4、关系呢？二、匀变速直线运动的位移共享知识技术资料（出示下表）下表中是一位同学测得的一个运动物体在0，1，2，3，4，5五个位置的瞬时速度，其对应的时刻和速度如表中所示位置编号012345时间/s00.10.20.30.40.5速度/（m/s）0.380.630.881.111.381.62提问：从表中看，物体做什么运动？（匀加速直线运动）提问：为什么？（启发学生得出：相同的时间内，速度的改变量基本相同）教师：请大家利用数据及坐标纸做出该运动的图象。（学生动手操作）教师利用实物投影，将学生们的图像展示出来教师：能不能用表格中的数据，用最简单的方

5、法粗略估算物体从位置0到位置5的位移呢？学生：在估算的前提下，我们可以用某一时刻的瞬时速度代表它附近的一小段时间内的平均速度，当所取的时间间隔越小时，这一瞬时的速度越能更准确地描述那一段时间内的平均运动快慢．用这种方法得到的各段的平均速度乘以相应的时间间隔，得到该区段的位移x＝vt，将这些位移加起来，就得到总位移．教师：当我们在上面的讨论中不是取0．1s时，而是取得更小些．比如0．06s，同样用这个方法计算，误差会更小些，若取0．04s，0．02s……误差会怎样?学生：误差会更小．所取时间间隔越短，平均速度越能更精确地描述那一瞬时的速度，误差

6、也就越小．【交流与讨论】(课件投影)请同学们阅读下面的关于刘徽的“割圆术”．共享知识技术资料分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造．他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值π=157／50(＝3．14)；后来又计算了圆内接正3072边形的周长，又得到了圆周率的近似值π=3927／1250(＝3．1

7、416)，用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多．学生讨论刘徽的“割圆术”和他的圆周率，体会里面的“微分”思想方法．学生：刘徽采用了无限分割逐渐逼近的思想．圆内一正多边形边数越多，周长和面积就越接近圆的周长和面积．教师：（多媒体出示图2-3-4）教师：下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．(课件展示)一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图2—3—4中甲所示．教师：请同学们思考这个物体的速度一

8、时间图象，用自己的语言来描述该物体的运动情况．学生：该物体做初速度为v0的匀加速直线运动．教师：我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时