排列与组合课件4[1]

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1、排列、组合的简单应用1、进一步理解排列与组合的概念，能理解区分是排列问题还是组合问题。2、能运用排列与组合的知识解决简单的综合应用题。教学目标1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分

2、步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．3．排列4.组合一个问题是排列问题还是组合问题，在于取出的元素之间有没有顺序，交换其中两个元素是否改变所得的结果．组合问题的解法与排列问题类似，除注意两个计数原理的运用外，还要恰当地选择直接法或间接法．排列与组合是密切联系的，在一些综合问题中常常是涉及排列与组合两个方面，问题：从6个男同学和4个女同学中，选出3个男同学和2个女同学分别承担A、B、C、D、E五项不同的工作，一共有多少种分配工作的方法？处理排列、组合的综合性问题，一般方法是先选后排，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程分步，这是处理排列、组合

3、问题的基本方法和原理．例1：8个人排成前后两排，每排4人，若甲、乙必须在前排且不相邻，其余6人位置不限，共有多少种排法？例2有6本不同的书，分给甲、乙、丙三人．（l）甲得2本，乙得2本，丙得2本，有多少种分法？（2）一人得1本，一人得2本，一人得3本，有多少种分法？（3）甲得1本，乙得2本，丙得3本，有多少种分法？（4）平均分成三堆，每堆2本，有多少种分法？一般地平均分成n堆（组），必须除以n!如若部分平均分成m堆（组），必须除以m！例3: 4名男生5名女生，一共9名实习生分配到高一的四个班级担任见习班主任，每班至少有男、女实习生各1名的不同分配方案共有多少种？解：由题意可知，有且仅有2名女

4、生要分在同一个班，例4:从7名男生5名女生中，选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种？（1）A、B必须当选；（2）A、B都不当选；（3）A、B不全当选；（4）至少有2名女生当选；（5）选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．【演练反馈】1．对某种产品的6只不同正品和4只不同次品一一测试，若所有次品恰好在第六次测试时被全部发现，这样的测试方法有多少种？2．把10名同学平均分成两个小组，每组5人，每组里选出正、副组长各一人，再分配到两个不同的地方去做社会调查，一共有多少种不同的方法？3．车队有车7辆，现要调出4辆车按顺序去执

5、行任务，要求A、B两车必须出车参加，并且A车要在B车之前出发，那么不同的调度方法有多少种？例5:有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？分析：设集合A={只会划左舷的3个人}，B={只会划右舷的4个人}，C={既会划左舷又会划右舷的5个人}先分类，以集合A为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：①A中有3人；②A中有2人；C中有1人；③A中有1人，C中有2人；④C中有3人。第①类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在B,C中选3人，有种,以下类同说明：这种比较复杂的

6、在若干个集合中选取元素的问题，只要能运用分类思想正确对所求选法分类，又能正确地根据题目要求合理地考察步骤，就可以顺利地求得解．在分类时，要注意做到既不重复也不遗漏．【总结提炼】对于排列、组合的综合应用题，一般是先取出元素，再对被取的元素按位置顺序放，也就是先组合后排列．但还要注意“分类”与“分步”．解排列组合问题的基本思路：（1）分类计数原理与分步计数原理的运用；（2）将实际问题抽象为排列问题或组合问题或排列组合综合问题;（3）对于带限制条件的排列问题，通常考虑元素分析法、位置分析法、间接法;（4）对于组合问题应注意：①对组合问题恰当分类；②“直接法”与“间接法”的运用；③合理设计分组方案。

7、解排列组合问题应遵循的三大原则：先特殊后一般，先组后排，先分类后分步解排列组合问题的常用策略：（1）相邻问题－－“捆绑法”（2）不相邻问题－－“插空法；”（3）某些元素顺序一定，应用除法处理策略；（4）分排问题直排处理；（5）“小集团”排列问题先整体后局部策略；（6）构造模型策略；（7）穷举法，即将所有满足条件的排列一一列举；（8）等价转换，即将陌生复杂问题转换为熟习简单的问题。排列与组合诗一首排列组合两大法