排列、组合与概率(1)

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1、排列、组合和概率教材全解动态1.P283/例3如图所示的5×3方格中矩形有90个。2.P283/例4三边长均为整数，且最大边为11的三角形有36个。ABDC3.P285/例9用五种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，有320种不同的涂色方法。4.P285/例10求4320的不同的正约数的个数48个。5.P286/例12王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读，（1）若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？12（2）若带外语、数学、物理参考书各一本

2、，有多少种不同的带法？60（3）若从这些参考书中选2本不同学科的参考书带到图书馆，有多少种不同的带法？4712346.P287/例13在中有四个编号为1、2、3、4的小三角形，要在每一个小三角形中涂上红、黄、蓝、白、黑5种颜色，使有相邻边的小三角形颜色不同，共有260中不同涂法。7.P287/例14在直角坐标平面上点的坐标满足，且都是集合，又点P到原点的距离，求点P的个数。20个8.P288/例15某班试用电子投票系统选举班干部候选人，全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1,2,3，…….，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令，其中，且，则同时同意第1

3、,2号同学当选的人数为。9.P288/例16现在1角币3枚，5角币2枚，1元币6张，2元币4张，5元币3张，10元币3张，则它们可组成483中不同的币值。10.P288师问：我有5本书要全部借个3名学生，有多少种不同的借法？生甲：第一个人借5本中的一本，共有5种借法；第二个人借剩下4本中的一本，有4种借法；第三个人借剩下3本中的一本，有3种借法；还剩下的两本书借给三个人中任何一人即可，故共有54333=540种借法。生乙：不对，借书时，并没有要求每人必须把书借完即可，再按上述借法还有重复的，如果将这5本书编号为1，2，3，4，5，三个人不妨设为A、B、C，设开始A借1号书，而剩下的

4、两本书（4，5号）中4号书借给A；反过来，开始A借4号书，而后来1号书借给A，那么这两件事实质上都是A借了，因而它是同一件事（B，C借的书一样），并且这其中重复的次数又不好计算，不过由此可受到启发：我们可以反过来以“书”9为主进行分析，即每本书应借给三个人的一个，按1，2，3，4，5号书的顺序依次借出这五本书，则共有33333=243种不同的借法。师问：不错，如果是三个人分配到某工厂的5个车间去参加社会实践，则有多少种分配方案？生甲：三个人分到5个车间，可能有的车间没有人，而人必须分完，因此应以“人”为它进行分析，即每个人可得到5个车间中的一个，有5种分法，因而共有555=种分配方

5、案。师问：不错，因此我们在解这类问题时，关键在于搞清楚以谁为主，那么对于具体问题我们应该如何确定以谁为主呢？生乙：恩，借书时是以书必须借完，因此以书为主；而人员分配是人必须分配完，因此以人为主，啊！我知道了，那类元素必须用完，就以那类元素为主。师评：很对！解决这类元素可重复选取问题，我们可用分步计数原理来求解，分步时，看哪类元素必须用完，就以该类元素为分步的依据进行分步。1.P289/例17（1）5名学生从3项体育项目中选择参赛，若每一位学生只能参加一项，则有种不同的参赛方法；（2）若5名学生争夺3项比赛冠军（每一名学生参赛项目不限），则冠军获得者有种不同情况（没有并列冠军）。2.

6、P289/例18有4名学生参加3项不同比赛，（1）每名学生必须参加一项竞赛，有81种不同结果；（2）每项竞赛只许一名学生参加，有64种不同结果。3.P290/3某团支部进行换届选举，从甲、乙、丙、丁4人中选出3人分别担任书记、副书记、组织委员，规定上届任职的甲、乙、丙3人不能连任原职，则不同的任职方案有11种。4.P290/65位教师去听同时上的4节课，每位教师可任选其中的一节课，求不同的听法种数。5.P290/10正八边形有八个顶点，在由这8个顶点连成的三角形中，有40个与正八边形有公共边。6.P290/11关于自然数2160，回答以下两个问题：（1）它有40个正因数；（2）它的

7、所有正因数的和为7440。7.P295/例10沪宁铁路上有6个大站，即上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门为沪宁线上的这六个大站应准备（这六个大站间）多少种火车票？308.P295/例11一条铁路原有个车站，为适应客运需要，新增加了个车站（），客运车票增加了62种，问：原来有多少个车站？15个现在有多少个车站？17个9.P296/例12六个人按下列要求站成一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站在右端，也不站在左端；480种（2）甲、乙站在两端；48种（3