第十四章：排列、组合与概率(1)

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1、排列与组合【课题】计数基本原理教学目标：1、介绍两个重要的计数原理：乘法原理和加法原理。2、掌握乘法原理，并能应用它来分析和解决一些简单的计数问题。关键：灵活应用，理解万岁，切忌钻牛角尖。1：加法原理做一件事，完成它可以有类办法，在第一类办法中有种不同方法，在第二类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。2：乘法原理做一件事，完成它需要分成个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法……做第步有种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。3．加法原理和乘法原理的共同点是，它们都是研究完

2、成一件事情，共有多少种不同的方法。不同点在于完成一件事情的方式不同，加法原理是“分类完成”，即任何一类办法中任何一个方法都能独立完成这件事．乘法原理是“分步完成”，即这些方法需要分步，各个步骤顺次相依，且每一步都完成了，才能完成这件事情。例题讲解：例1某班级有男三好生人，女三好生人；(1)从中任选一人去领奖，有多少种不同选法?(2)从中任选男、女三好生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法?解：点评：解题时分清用加法原理还是乘法原理的关键在于“分类完成”还是“分步完成”；例2在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个?解：点评在

3、具体分类或分步时，常遇到困难，要多练习，多积累经验，掌握思维方法，逐步做到恰当分类，合理分步．例3有不同的中文书11本，不同的英文书8本，不同的日文书5本。从中取出不是同国文字的书2本，有多少种不同的取法?解：例4乘积展开后共有多少项？解：例5：设村到村有条路可走，村到村有条路可走，问由村经村到村，再由村经村返回村，共有多少种不同的走法？解：练习：1．集合，若复数，求满足条件复数的个数;2．，则方程可表示多少个不同的圆；3．用中取出三个数组成一个三位数，有多少种取法；4．用中取出三个数组成一个没有重复数字的三位数，有多少种取法;5．用中取出

4、三个数组成一个三位数，有多少种取法;6．用中取出三个数组成一个没有重复数字的三位数，有多少种取法;7．用中取出三个数组成一个没有重复数字三位偶数，有多少种取法;8．如图为一电路图，从到共有多少种不同的线路可通电；（回避短路情形）9．用种不同颜色给所示图形中标有⑴、⑵、⑶、⑷的各部分涂色，相邻两块区域涂不同的颜色，则不同的涂法有多少种？10．有四种卡片上面写有四个不同的数字，用它们组成一个四位数，但不能作为个位数字，不能作为十、百、千位数字，问这张卡片可以组成多少个不同的四位数？11．有多少个不同的偶正约数？12．有多少个正约数？其中偶正约数

5、多少个？反思：注重逻辑推理，强调一题多解，积极讨论与被讨论。【排列与排列数公式】（一）教学目标：理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它分析和解决一些简单的计数问题。1．元素元素是指被取的对象。2．排列从个不同的元素中，任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；一是“按照一定顺序排成一列”。这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关。所以，取出的元素与“顺序”有无关系就成为我们判断问题是否是排列问题的标准。在具体问题中，究竟何时有关，何时无

6、关，由问题的性质和条件来决定。如从1，2，3三个数中每次取出两个不同的数，①相乘，有多少不同的积?②相除，有多少不同的商?这里①与“顺序无关”，而②与“顺序有关”．故②是排列问题，①则不是排列问题．3．从排列的定义知道，只有当元素完全相同，并且元素排列的顺序也完全相同时，才是同一个排列．元素完全不同，或元素部分相同，或元素完全相同而顺序不同的排列，都不是同一排列。4．排列的方法一般可采用框图法或树图法解决；5．排列数从个不同的元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素中取出个元素的排列数，通常用符号表示；排列数与一个排列是两个完全

7、不同概念，根据定义，一个排列是具体的一件事，它不是一个数；而排列数是所有排列的个数，它是一个数，解题时应分清求排列还是排列数；例题讲解：例1判断下列问题是否是排列问题：(1)从1，2，3，5中任取两个不同的数相减(除)可得多少种不同的结果?(2)从1，2，3，5中任取两个不同的数相加(乘)可得多少种不同的结果?(3)有12个车站，共需要准备多少种普通客票?(4)在(3)中共有多少种不同的票价?(5)某班有50名同学，假期约定每两人通一次信，共需写信多少封?(6)把(5)中写信问题改为通电话，共需通电话多少次?(7)把(5)中通信换成互赠照片

8、，共需准备照片多少张?(8)把(5)中通信换成相互握手，共需握手多少次?(9)平面内有10个点，无任何三点共线，由这些点可连射线多少条?(10)在(9)中可连直线多少条?点评具体