(第十章排列组合与概率)

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1、中数网http://www.cnmaths.com10.1分类计数原理与分步计数原理教学目标　　1．掌握分类计数原理和分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题；　　2．通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力．　　3．提高比较分类计数原理与分步计数原理的异同，培养学生学习比较、类比、归纳等数学思想方法和灵活应用的能力．　　4．通过对两个原理的学习，培养学生周密思考、细心分析的良好学习习惯．教学建议（一）教材分析1．知识结构2．重点难点分析　　重点是分类计数原理和分步计数原理内容及两者的区别．难点是

2、对较为复杂事件的分类和分步．　　（1）分类计数原理中的“做一件事，完成它可以有类办法”，是对完成这件事的所有方法的一个分类．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类；其次分类时要注意满足一个基本要求：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法，即不重复也不遗漏．只有满足这些条件，才能用分类计数原理．　　（2）分步计数原理中的“做一件事，完成它需分成类方法”，是指完成这件事的任何一种方法，都要分成个步骤．分步时首先要根据问题的特点确定一个分步的标准；其次分步时还要注意满足完成一件事必须并且只需连

3、续完成这个步骤后这件事才算完成，只有满足这些条件，才能用分步计数原理．　　（3）分类计数原理和分步计数原理的共同点是它们完成一件事情，共有多少种不同的方法．区别在于完成一件事情的方式不同：分类计数原理是“分类完成”，即任何一种办法中用任何一个方法都能独立完成这件事；分步计数原理是“分步完成”，即这些方法需要分步骤顺次相依，且每一个步骤都完成了，才能完成这件事情．区分分类还是分步的关键是看经过这个过程，有没有完成整个事情．中数网http://www.cnmaths.com　　（4）透彻理解两个原理，注意两个基本原理的区别及联系，在运用两个基本原理解决问题的过程中，要注意如

4、下思维过程的训练和总结：由少到多，由具体到抽象，由特殊到一般，由简单到复杂，由形象思维转化为逻辑思维．（二）教法建议　　1．教学时建议从实际生活中引入，可以让学生先举身边的例子，老师然后补充，这样容易调动学生学习的积极主动性．　　2．可以与学生旧有的知识相对比，教师可以根据实际学生情况考虑是否可以将两个原理与物理中的串并联相联系：分类计数原理类似于电学中的并联；分步计数原理类似于串联．在处理问题时应紧紧抓住“分类”还是“分步”：“分类”用“加法”，“分步”用“乘法”．　　3．关于两个计数原理的教学可以分三个层次：　　第一是对两个计数原理的认识与理解．这里要求学生理解两个

5、计数原理的意义，并弄清两个计数原理的区别．知道什么情况下使用加法计数原理，什么情况下使用乘法计数原理．（建议利用一课时）．　　第二是对两个计数原理的使用．可以让学生做一下习题（建议利用两课时）：　　①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码；　　②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数；　　③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；　　④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；　　⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；　　⑥用0，1，2，……，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等．　　第三是使学

6、生掌握两个计数原理的综合应用，这个过程应该贯彻整个教学中，每个排列数、组合数公式及性质的推导都要用两个计数原理，每一道排列、组合问题都可以直接利用两个原理求解，另外直接计算法、间接计算法都是两个原理的一种体现．教师要引导学生认真地分析题意，恰当的分类、分步，用好、用活两个基本计数原理．　　4．对于较为复杂的既要用分类计数原理，又要用分步计数原理的问题，教学时可以根据题意恰当合理的画出示意留或者列出表格，使问题的实质直观地显现出来，从而便于解题．教学设计方案10.1分类计数原理与分步计数原理教学目标：　　掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简单问

7、题．中数网http://www.cnmaths.com教具准备：投影胶片（两个原理）．教学过程：［设置情境］　　先看下面的问题：　　2002年夏季在韩国与日本举行的第17届世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军，此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多少场比赛？　　要回答上述问题，就要用到排列、组合的知识．排列、组合是一个重要的数学方法，粗略地说，排列、组合方法就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法．　　在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计