《排列与组合》课件.ppt

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1、——组合应用题1.2.2组合（二）复习巩固：1、组合定义:一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.2、组合数:3、组合数公式:例8、在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种

2、?反思：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；例．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（1）分成1本、2本、3本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本；（一）等分组与分配问题（3）分成每组都是2本的三个组；（4

3、）分给甲、乙、丙三人，每个人2本.（5）分成4本、1本、1本三组；（6）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人1本，一个人4本；例．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法：（7）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本解：可以分为三类情况：①“2、2、2型”的分配情况，有种方法；②“1、2、3型”的分配情况，有种方法；③“1、1、4型”，有种方法，所以，一共有90+360+90＝540种方法．点评：本题是分组中的“平均分组”问题．一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有种方法(1)今有10件不

4、同奖品,从中选6件分成三份,二份各1件,另一份4件,有多少种分法?(2)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?练习注意：对于排列组合的混合应用题，一般解法是先选后排。例某车间有11名工人，期中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当钳工又能当车工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？（二）多面手问题解:第一类:选派的4名钳工中无“多面手”,此时有选派方法种;第二类:选派的4名钳工中有1名“多面手”,此时有选派方法第三类:选派的4名钳工中有2名“多

5、面手”,此时有选派方法由分类加法计数原理，不同的选派方法共有：某小组共有10人，期中有5人会英语，7人会俄语，其中有2人既会外语又会俄语，现要在这10人中选派4人，其中2人做英语翻译，2人做俄语翻译，有多少种选派方法？练习（三）元素相同问题隔板策略例.有10个运动员名额，再分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成９个空隙。在９个空档中选６个位置插入隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有___________种分

6、法。一班二班三班四班五班六班七班将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为练习、（1）10个优秀指标分配给6个班级，每个班级至少一个，共有多少种不同的分配方法？（2）10个优秀指标分配到1、2、3三个班，若名额数不少于班级序号数，共有多少种不同的分配方法？分析：（1）这是同种元素的“不平均分组”问题.本小题可构造数学模型，用5个隔板插入10个指标中的9个空隙，即有种方法。按照第一个隔板前的指标数为1班的指标，第一个隔板与

7、第二个隔板之间的指标数为2班的指标，以此类推，因此共有（2）先拿3个指标分给二班1个，三班2个，然后，问题转化为7个优秀指标分给三个班，每班至少一个.由（1）可知共有种分法练习：将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒至少1球的放法有多少种？隔板法：待分元素相同，去处不同，每处至少一个。变式将7只相同的小球全部放入4个不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少种？例1：从一楼到二楼共有17级台阶，上楼时可以一步走1级，也可以一步走两级，若要求11步走完楼梯，则有多少种不同的走法？（四）、行走问题练习：如图，从5×

8、6方格中的顶点A到顶点B的最短路线有多少条？课后练习：1.某施工小组有男工7人，女工3人，选出3人中有女工1人，男工2人的不同选法有多少种？3.要从7个班级中选出10人来参加数学竞赛，每班至少选1人，这10个名额有多少种分配方法?2.由10人组成的课外文娱小组，有4人只会跳舞，有4人只会唱歌，2人均能。若从中选出3个会跳舞和3个会唱歌的人的排演节目，共有多少种不同的选法？（四）顺序固定问题例（1）7