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1、沉着考试冷静思考高一下数学测试卷（10）命题人：汤俊龙一选择题1.设，且，则可以是（）A．B．C．D．2．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是（）A．1B．1或4C．4D．2或43．如果那么等于（）A．B．C．D．4.如图，是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（） A．sin(1-x)B．cos(1-x)C．sin(x-1)D．cos(x-1)5．中，则的大小为（）A．B．C．或D．或6．函数，给出下列四个命题:（1）函数在区间上是减函数（2）直线是函数图象的一条对称轴（3）函数的图象可
2、由函数的图象向左平移得到（4）若，则的值域是．其中正确命题为（）A．（１）（３） B．（３）（４）．C．（１）（２）D．（１）（４）7.如图，函数的部分图象如图所示，则的值等于()沉着考试冷静思考A.0B.-2C.2D.二填空题15.已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若②若③若④是两条异面直线，若上述命题中，真命题的序号是______________（写出所有真命题的序号）.三解答题13.已知:以点C(t,)(t∈R,t≠0)为圆心的圆与轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.(1)求证：△OAB的面积为定值;(
3、2)设直线y=–2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.沉着考试冷静思考14.如图所示,PQ为平面的交线,已知二面角为直二面角,,∠BAP＝45°.(1)证明:BC⊥PQ;(2)设点C在平面内的射影为点O,当k取何值时,O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？(3)当时,求二面角B－AC－P的大小.15.已知满足ax·f(x)=2bx+f(x),a≠0,f(1)=1且使成立的实数x有且只有一个.(1)求的表达式;(2)数列满足：,证明：为等比数列.(3)在(2)的条件下,若,求证:沉着考试冷静思考参考答案选择题CBBA
4、BCA填空题11.异面或相交12.13.2514.5615.③④解答题13.解：（1），． 设圆的方程是…………2分 令，得；令，得 ，即：的面积为定值． （2）垂直平分线段． ，直线的方程是． ，解得： 当时，圆心的坐标为，， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点．当时，圆心的坐标为，，此时到直线的距离沉着考试冷静思考圆与直线不相交，不符合题意舍去．圆的方程为14. (1)在平面内过点C作CE⊥PQ于点E,由题知点E与点A不重合,连接EB.,即点C在平面内的射影为点E,所以.又.,故BE⊥PQ,又 ,,平面E
5、BC,故BC⊥PQ.(2)由(1)知,O点即为E点,设点F是O在平面ABC内的射影,连接BF并延长交AC于点D,由题意可知,若F是△ABC的重心,则点D为AC的中点.,平面角为直二面角,,由三垂线定理可知AC⊥BF,即AC⊥BD,,即k＝1；反之,当k＝1时,三棱锥O—ABC为正三棱锥,此时,点O在平面ABC内的射影恰好为△ABC的重心.(3)由(2)知,可以O为原点,以OB、OA、OC所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O—xyz(如图所示)不妨设,在Rt△OAB中,∠ABO＝∠BAO＝45°,所以BO＝AO＝,由CA＝CB＝k
6、AB且得,AC＝2,,则.所以设是平面ABC的一个法向量,由得取x=1,得易知是平面的一个法向量,设二面角B－AC－P的平面角为,所以,由图可知,二面角B－AC－P的大小为.15.（1）f(x)=∴沉着考试冷静思考（2）bn+1=2bn∴{bn}是首项为2,公比为2的等比数列;（3）bn=2nCn=C2k+C2k+1=＜∴n为奇数时,Sn=C1 +（C2+C3）+…+(Cn－1 +Cn)＜1+=1+=＜n为偶数时,Sn＜Sn+1＜综合以上,Sn＜
