山东省日照市2017届高三校际联合模拟考试（三模）数学（理）参考答案

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1、二〇一七年高三校际联合模拟考试理科数学参考答案2017.05一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1~5BCBCC6~10AADBB（1）答案：B.解：∵复数在复平面内的对应点关于实轴对称，∴则（2﹣i）（2+i）=22+12=5．故选：B．（2）答案：C.解：根据题意可得，，解得，满足题意，所以集合＝．故选C．（3）答案：B.解：∵∴，∴∴.故选B．（4）答案：C.解：由得，即，由得，∴是的充要条件．故选：C．（5）答案：C.解：∵∴．又∵，∴．故选：C．（6）答案：A.解：作出不等式组对应的

2、平面区域：若函数在区间上是增函数，则，即，则A(0，4)，B(4，0)，由得，即C,则，，则使函数在区间上是增函数的概率.故选A.（7）答案：A.解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量（8）答案：D.解：根据三视图知：该几何体是直四棱柱，挖去一个半圆柱体，且四棱柱的底面是等腰梯形，高为3；所以该组合体的体积为：,故选D.（9）答案：B.解：由题得,所以，所以排除C,D选项.结合A,B的图像利用特殊值验证，当时，；当时，，综上可知，B选项的图象是正确的.（10）答案：B.解：在等腰梯形ABCD中，,12DC由双曲线的定义可得,HBA

3、由椭圆的定义可得,则，令在上单调递减，所以，故选B.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）10；（12）；（13）3；（14）；（15）.　（11）答案：10.解：样本间隔为80÷5=16，∵42=16×2+10，∴该样本中产品的最小编号为10，故答案为：10．　（12）答案：.解：，，即.,,===.当且仅当.（13）答案：3.解：=，故它的展开式的常数项为.,故答案为..　（14）答案：.解：当时，，在上关于对称，且；又当时，=是增函数，作出的函数图象如图所示：令得，==,=，，=，故答案为．（15）答案：.解：椭圆的长半轴为，短半轴为

4、，现构造两个底面半径为，高为的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积==.故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分.（16）（本小题满分12分）解：（I）………………………………2分又，……………………………………………………………3分所以当，即时，当，即时，所以值域为；……………………………………………………5分（II）设,则…………………....7分所以,,又是锐角三角形所以所以……………………………………………………9分所以.……………………………………………12分（17）（本小题满分

5、12分）证明：（Ⅰ）取的中点，连接.因为为菱形对角线的交点，所以为中点，又为中点，所以，又因为分别为的中点，所以，又因为，所以，又，所以平面平面，又平面，所以平面；……………………………………5分（Ⅱ）连接，设菱形的边长，则由，得，又因为，所以，则在直角三角形中，，所以，且由平面，，得平面.以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则则，设为平面的一个法向量，则即令，得，所以，又，所以，设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.……………………………………12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等

6、差数列的公差为，∵∴，解得．∴…………4分（Ⅱ）∵，，当时，当时，适合上式，所以……………8分．.……………12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件,则,　所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为　　　……………3分（Ⅱ）由题意可知的可能取值分别为，，.　，　　…………………6分　从而的分布列为　…………………8分（Ⅲ）所调查的名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有名，　相应的频率为，由题意知，~　……10分　所以事件“”的概率为　…………12分（20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）

7、因为以为直径的圆过点，所以，则圆的方程为，又，所以，直线的方程为，直线与圆相交得到的弦长为，则，所以，，所以椭圆的方程为.…………………5分（Ⅱ）由已知得：，，椭圆方程为，设直线的方程为，由整理得，解得：，，则点的坐标是，故直线的斜率为，由于直线的斜率为，所以，所以.………………………………10分所以，，所以，整理得，，所以.………………………………13分（21）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵，∴，①当时，在时，，在时，，故在上是减函数，在上是增函数；②当时，在时，，在时，，故在上是增函数，在上是减函数；……………………………4分（Ⅱ）（1）对求导，得，设直

8、线与曲线切于点，则解得，∴；……………