重庆重点高中2010届备战高考模拟试卷数学理六

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1、重庆市重点高中2010届备战高考模拟试卷（数学理六）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1.设U为全集，M，P是U的两个子集，且，则等于A.B.C.D.2.若随机变量服从正态分布，则随机变量的期望是A．0B．C．D．3．已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，则与侧面所成的角的正弦值等于A．B．C．D．4.在等差数列{an}中，前n项和为Sn，，则等于A.B.C.D.5．如果复数，则的展开式（按的升幂排列）的第5项是A．B．C．35D．6.的夹角为A．150°B．120°C．60°D．30°7.设函数的反函数为，且的图象过点，则的图象必过点A．B．C．D．8.函数的图象为，①图象关

2、于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象．以上三个论断中，正确论断的个数是A．3B.2C．1D．09.已知为定义在上的可导奇函数,且（其中是的导函数）对于恒成立,则的解集为A.B.C.D.10．在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有A．3120B．3360C．5160D．5520二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡上）11．若，则；12．在条件下，函数的最小值是13．双

3、曲线的右准线方程为x=4,右焦点为F（10，0），离心率为2，则双曲线的方程是14.在棱长为1的正方体的底面内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为15．若数列满足（为常数），则称数列为等比和数列，k称为公比和．已知数列是以3为公比和的等比和数列，其中，则　．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.(本小题满分13分)在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且成等差数列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求的范围.17．(本小题满分13分)如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，，是线段的中点.（1）求证：；（2）求二

4、面角的大小；（3）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.18.(本小题满分13分)甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响。（1）求至少有一人面试合格的概率；（2）求签约人数的分布列和数学期望；19.(本小题满分12分)已知函数（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；20．（本小题满分12分）如图，椭圆长轴端点为,为椭圆中心，为椭圆的右焦点,且

5、，.(1)求椭圆的标准方程；(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）已知数列满足递推关系且.（1）在时，求数列的通项；(2)当时，数列满足不等式恒成立，求的取值范围；(3)在时，证明：.参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案DAADCBCBBC二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在答题卡上）11.12.13.14.15.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（Ⅰ），∴

6、，∴，∴（Ⅱ），∴，∴17．解法一：（1）易求，从而，由三垂线定理知：.（2）法一：易求由勾股定理知，设点在面内的射影为，过作于，连结，则为二面角的平面角.在中由面积法易求，由体积法求得点到面的距离是，所以，所以求二面角的大小为.法二：易求由勾股定理知，过作于，又过作交于，连结.则易证为二面角的平面角.在中由面积法易求，从而于是，所以，在中由余弦定理求得.再在中由余弦定理求得.最后在中由余弦定理求得，所以求二面角的大小为.…………8分（3）设AC与BD交于O，则OF//CM，所以CM//平面FBD，当P点在M或C时，三棱锥P—BFD的体积的最小..………………13分解法二：空间向量解法，略.1

7、8.解：A、B、C分别表示事件甲、乙、丙面试合格，则（1）至少有一人合格的概率P=1－P（）=………………4分（2）可能取值0，1，2，3………………5分∴分布列为0123P……………………10分……………………13分19.解：（1）依题意在时有解:即在有解.则且方程至少有一个正根.此时，…………………………………………………………6分（2）设则列表：（0，1）1（1，2）2（2，4）+00+极大