重庆市重点高中2010届高三数学备战高考模拟试卷（理七） 人教版.doc

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1、重庆市重点高中2010届备战高考模拟试卷（数学理七）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A．B．C．1D．2．已知全集，则为A．{，2）B．{1，2}C．{，0）D．{，0，2）3．正四面体中，是中点，与所成角的余弦值等于A．B．C．D．4．设，则A．B．C．D．5．已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是数学（理工农医类）试题第2页（共4页）A．[0，1]B．[0，2]C．[0，]D．[1，]6．设、是椭圆的两个焦点，以为圆心，

2、且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为，若直线与圆相切，则该椭圆的离心率是A．B．C．D．7．已知等差数列的前项和为，且=10，，则过点P（）和Q（）（）的直线的一个方向向量的坐标可以是A．（2，4）B．（）C．（）D．（）8．已知O﹑A﹑B﹑C是不共线的四点，若存在一组正实数﹑﹑，使＋＋=，则三个角∠AOB﹑∠BOC﹑∠COAA．都是锐角B．至多有两个钝角C．恰有两个钝角D．至少有两个钝角9．f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数，且满足，对任意的正数a﹑b，若a＜b，则必有A．af(a)≤bf(b)B．af

3、(a)≥bf(b)C．af(b)≤bf(a)D．af(b)≥bf(a)10．若椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实数根分别是和，则点到原点的距离为A．B．C．2D．二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上。11．已知＝1，则＝＿＿＿＿＿．12．在．13．在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有．14．设首项不为零的等差数

4、列前项之和是，若不等式对任意和正整数恒成立，则实数的最大值为．15．对于问题：“函数f(x)＝ax(a＞1)与其反函数f-1(x)＝logax的图像有多少个公共点？”有如下观点：观点①：当a＞1时两函数图像没有公共点，只有当0＜a＜1时两函数图像才有公共点．观点②：利用结论：“若函数y＝f(x)在其定义域上是增函数，且y＝f(x)的图像与其反函数y＝f-1(x)的图像有公共点则这些公共点都在直线y＝x上”，可先讨论函数f(x)＝ax(a＞1)的图像与直线y＝x的公共点的个数，为此可构造函数F(x)＝ax－x(a＞

5、1)，然后可利用F(x)的最小值进行讨论．请参考上述观点，并判断以下结论中正确的是（填写序号）．①当a＞时，函数f(x)＝ax(a＞1)的图像与直线y＝x没有公共点；②当a＞时，函数f(x)＝ax(a＞1)的图像与直线y＝x有两个相异的公共点；③当a＝时，函数f(x)＝ax(a＞1)的图像与直线y＝x没有公共点；④当a＝时，函数f(x)＝ax(a＞1)的图像与直线y＝x有唯一的公共点；⑤当a＜时，函数f(x)＝ax(a＞1)的图像与直线y＝x没有公共点；⑥当a＜时，函数f(x)＝ax(a＞1)的图像与直线y＝x有

6、两个相异的公共点．三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（本小题满分13分）在中，角﹑﹑所对的边分别为﹑﹑，已知，，．（Ⅰ）求的值及的面积；（Ⅱ）求的值．17．（本小题满分13分）某商场准备在暑假期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率；（Ⅱ）商场对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖

7、的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的．请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利?18．（本小题满分13分）如图，四面体中，是的中点，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的大小；（Ⅲ）求二面角的大小．19．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知菱形的顶点A﹑C在椭圆上，顶点B﹑C在直线上，求直线的方程．20．（本小题共12分）已知数列是等差数

8、列，公差为2，1，=11，n+1=λn+bn．（Ⅰ）若的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求数列{}的前n项和．21．（本小题共12分）已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集上的奇函数．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）讨论关于的方程：的根的个数；（Ⅲ）设，证明：（为自然对数的底数）．数学答案1．B2．A3．C4．A5．C6．B7．C8．D9．C10．A11．12．13．51601