等式和不等式

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1、一、等式及不等式　　1、等式的概念：　　一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。　　注意：等式的左右两边是代数式。　　2、不等式的概念：　　一般的，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数，也可以不含）　　　3、不等式的性质：　　（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变。　　（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。　　（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。　　（4）不等式的两边都乘以0,不等号变等号。　　不等式的基本性质（字母表示）

2、　　1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c　　2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)　　3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac

3、为1（运用不等式性质2、3）　　【（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】　　3.不等式的解集：　　一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x²﹥0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式。　　2.一元一次不等式的解集　　将不等式化为aχ>b的形式　　(1)若a>0，则解集为χ>b/a　　(2)若a<0，则解集为χ

4、式组。　　（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。　　1.代数式大小的比较:　　（1）利用数轴法;　　（2）直接比较法;　　（3）差值比较法;　　（4）商值比较法;　　（5）利用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法）6.不等式解集的表示方法：　（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。　　（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等

5、式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。7.一元一次不等式与一次函数的综合运用：　一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。8.解一元一次不等式组的步骤：　（1）求出每个不等式的解集；　　（2）求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）　　（3）用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）9.几种常见的不等式组的解集：　（1）关于x不等式组{x>a}{x>b}的解集是：x>b　　（2）关于x不等式组{xa　　（3）关于x不等式组{x>a}{x

6、组{xb}的解集是空集。10.几种特殊的不等式组的解集：　　（1）关于x不等式（组）：{x≥a}{x≤a}的解集为：x=a　　（2）关于x不等式（组）：{x>a}{x－7.　　（2）2（5x＋3）≤x－3（1－2x），　　10x＋6≤x－3＋6x，　　3x≤－9，　　x≤－3.　　例4当x取何值时，代数式的值比的值大1？　　解根据题意，

7、得－>1，　　2（x＋4）－3（3x－1）>6，　　2x＋8－9x＋3>6，　　－7x＋11>6，　　－7x>－5，　　得x<7分之5　　所以，当x取小于7分之5的任何数时，代数式的值比的值大1　　练习　　1．下列不等式中，是一元一次不等式的有[]　　A．3x(x+5)＞3x2+7；　　B．x2≥0；　　C．xy-2＜3；　　D．x+y＞5．　　2．不等式6x+8＞3x+8的解是[]　　3．3x-7≥4x-4的解是[]　　A．x≥3；　　B．x≤3；　　C．x≥-3；　　D．x≤-3．　　4．若

8、m-5

9、=5-m，则m的取值范围是[]　　A．m＞5；　　B．m≥