清华微积分（高等数学）课件_微积分_（一）期末小结

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1、微积分期末考试时间：2002年1月5日下午：2:30—4:30地点:(1)二教401结11、结12、水工13学号279—288(2)二教402水工11、水工12、水工13学号289—298(3)二教403结13、结14、文9、水工13学号299—308、其他6/29/20211期末考试答疑时间:2002年1月3日下午、1月4日上、下午上午：8:30~11:30下午：2:30~5:30地点：三教11096/29/20212微积分(一)期末小结6/29/20213一.函数1.基本初等函数2.初等函数

2、3.非初等函数*分段函数*参数方程表示的函数*变限定积分*隐函数方程4.函数的初等性质6/29/20214二.极限6/29/20215三.连续函数1.连续的基本概念2.闭区间上连续函数的性质6/29/20216四.导数与微分6/29/202176/29/20218五.导数应用(一)微分学基本定理(二)函数性态的研究(三)不等式的证明6/29/20219(五)泰勒公式1.皮亚诺型余项的泰勒公式(四)罗必达法则6/29/2021102.拉格朗日型余项的泰勒公式6/29/2021113.常用的麦克劳林

3、公式6/29/2021126/29/2021134.利用泰勒公式证明不等式5.利用泰勒公式作近似计算要求1.掌握函数在一点的泰勒公式2.会用直接展开或间接展开的方法求函数的泰勒公式3.能利用泰勒公式求某些函数的极限6.利用泰勒公式进行级数判敛6/29/202114六.不定积分(一)基本概念1.原函数2.不定积分6/29/202115(二)基本性质6/29/202116(三)基本公式6/29/2021176/29/2021186/29/202119(四)计算方法6/29/2021206/29/20

4、2121七.定积分(一)基本概念1.定义6/29/2021222.定积分的几何意义6/29/202123(二)函数的可积性6/29/2021246/29/202125(三)定积分的性质6/29/2021266/29/2021276/29/202128(四)变上限定积分6/29/202129(五)牛顿-莱布尼兹公式(六)定积分计算6/29/2021303.特殊函数的积分性质6/29/2021316/29/202132(七）定积分应用6/29/202133应用问题6/29/202134(八)广义积分

5、1.无穷区间上的广义积分(1)定义6/29/202135(2)判敛法则2.无界函数的广义积分6/29/202136(2)判敛法则3.两个重要的例6/29/202137要求1.掌握定积分的概念及性质2.了解定积分存在的条件与可积函数类3.能利用定积分性质对问题进行分析与证明4.掌握变上限积分求导5.掌握牛顿莱布尼兹公式6/29/2021386.掌握定积分的变量置换法与分部积分法8.会用定积分解决几何与物理的简单问题9.掌握广义积分的概念及判敛法则7.掌握弧长的微分与曲率的计算6/29/202139

6、八.无穷级数(一)数项级数的概念6/29/202140(二)级数的基本性质6/29/202141(三)柯西收敛准则6/29/2021422.比阶判敛法3.达朗贝尔判敛法4.柯西根式判敛法5.柯西积分判敛法(四)正项级数的判敛法则1.比较判敛法6/29/2021432.绝对收敛、条件收敛(五)任意项级数的判敛法则1.交错级数的莱布尼兹判敛法6/29/202144(六)重要级数6/29/202145要求1.掌握级数的概念和性质2.掌握正项级数的比较、比阶、比值和根值判定准则3.掌握任意项级数的绝对收

7、敛和条件收敛4.交错级数的莱布尼茨判定准则6/29/202146