自编高等数学第一章习题解答1

《自编高等数学第一章习题解答1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题参考答案第一章习题1.11.求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）要使函数有意义，必有：且，所以此函数的定义域为：；（2）要使函数有意义，必有：所以此函数的定义域为：；（3）要使函数有意义，必有：所以此函数的定义域为：；（4）要使函数有意义，必有：所以此函数的定义域为：.2.下列函数是否相等,为什么?（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）不等，定义域不同；（2）不等，值域不同；（3）相等，定义域、对应法则相同；（4）不等，定义域不同.3.判断下列函数的奇偶性:（1）；（2）（）；（3）；（4）.解：（1）奇函数

2、；（2）奇函数；（3）偶函数；（4）非奇非偶函数.4.求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）；（4）解：（1），解得：，习惯互换，可得反函数：当时，，当时，；（2），解得：，于是可得反函数：当时，，当时，；（3），解得：，于是可得反函数：；（4），解得：，于是可得反函数：.5.下列函数是由哪些基本初等函数复合而成的?（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）由函数，复合而成；（2）由，，复合而成；（3）由函数，复合而成；（4），，，.6.设，证明：.证：7.设的定义域是，求的定义域.解：由题意知：，所以的定义域为：.8..写出图1-1-9所

3、示函数的解析表达式21图1-1-9图1-1-10解：.9.设，求.解：.10.已知水渠的横断面为等腰梯形,斜角=40°,如图1-1-10所示.当过水断面ABCD的面积为定值S0时,求湿周L(L=AB+BC+CD)与水深h之间的函数关系式,并指明其定义域.解：，，所以函数关系式为：由可得此函数定义域为：习题1.21.观察下列数列当时的变化趋势，如果有极限，写出其极限.（1）；（2）；（3）（4）；（5）；（6）解：（1）；（2）；（3）；（4）发散；（5）发散；（6）.2.对下列数列，求，并对给定的确定正整数，使对所有，有：(1)，；(2)，.

4、解：(1)，于是所以，；(2)，于是所以，.3.用极限定义（“”语言）验证下列极限(1)；(2)；(3)；(4).证：（1）因为要使只需即即可。取所以，当时，有因此，.（2）因为要使只需即即可。取所以，当时，有因此，（3）因为要使只需即即可。取所以，当时，有.因此，.（4）当时，等式显然成立。当时，因为则当n充分大后，可使事实上，只要取当时，则可保证这点。所以，于是，当时，即.4.若，证明，并举反例说明反之不一定成立.证：因为，所以当时，有.从而，.这就证明了.如，但不存在。5.设数列有界，，证明证：因为数列有界，所以，使得对又由于，所以，，

5、当时，有.从而，所以.6.试举出满足下列要求的数列例子（1）有界但无极限的数列；（2）无界但非无穷大的数列.解：（1）；（2）.7.设数列，若，，证明证：因为，，所以，当时，有，当时，有，取只要当时，有，因此.8.利用单调有界准则证明下列数列极限存在.（1），；（2），.证：（1）因为，所以，即数列单调递减。又因为，即数列有下界。因此由单调有界准则知数列极限存在.（2）因为即，所以数列单调递增。又因为及数列有上界。因此由单调有界准则知数列极限存在.9.利用夹挤准则，证明：（1）（2）证：（1）因为，而所以由夹挤准则知.（2）因为，而所以由夹挤

6、准则知.习题1.3xyO-2-112-1111.函数如图1-3-4所示。下列陈述哪些是对的，哪些是错的？（1）；（2）不存在（3）；（4）图1-3-4解：（1）对；（2）对；（3）错；（4）对.2.求函数，当时的左、右极限，并说明当时，它们的极限是否存在。解：，；，，不存在.3.当时，。问等于多少时，使当时，？解：由于，设，于是，令，解得所以.4.用函数极限定义（“”语言）证明下列极限：（1）；（2）证：（1），令，即，取，于是，，，当时，.所以.（2），令，即，取，于是，，，当时，.所以.5.用函数极限定义（“”语言）证明下列极限：（1）；

7、（2）；（3）当时，解：（1），令，即，取，于是，，，当时，.所以.（2），令，即，取，于是，，，当时，.所以.（3），令，即，取，于是，，，当时，.所以当时，.6.用定义验证下列函数为无穷小：（1）（）；（2）（）；（2）（）证：（1），令，即，取，于是，，，当时，.所以是当时的无穷小.（2），令，取，于是，，存在，当时，所以是当时的无穷小.（2），令，即，取，于是，，，当时，.所以是无穷小.7.两个无穷小的商是否一定是无穷小？为什么？解：两个无穷小的商不一定是无穷小。如.8.函数在内是否有界？这个函数是否为当时的无穷大？解：函数在内无界（

8、因为），但此函数当时不是无穷大（因为）。习题1.41.计算下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；(11)；(1